椭圆几何性质1导案.docVIP

高二数学学案 编写教师：冯萍 审核：梅龙友 使用教师 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（ ）． A． B． C． D． 3．设定点 ，，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）． A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 4．与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 ． 5. 设为定点，||=，动点满足，则动点的轨迹是 ． 6．已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程． 点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形． §2.2.3椭圆的简单几何性质（一）（导案） 教学目标： 知识与技能目标 了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义． 过程与方法目标 椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率，让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能． 情感、态度与价值观目标 在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新． 教学重点：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念。 教学难点：掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念。 教学过程： 一、课前准备 复习1： 椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是 ． 复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ． 新课导学 ※ 学习探究 问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？ 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图 形 标准方程 范 围 对 称 性 顶 点 轴 长 焦 点 焦 距 离 心 率 想一想：在椭圆中，离心率的大小对椭圆的形状有什么影响？ 试试：椭圆的几何性质呢？ ※ 典型例题 例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 变式1：若椭圆是呢？ 小结：①先化为标准方程，找出 ，求出； ②注意焦点所在坐标轴． 例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程： 长轴长是10，离心率是； 在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. 变式2：求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在轴上，，； ⑵焦点在轴上，，； ⑶经过点，； ⑷长轴长等到于，离心率等于． 例3、 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹． 小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ． 总结提升 ※ 学习小结 1 ．椭圆的几何性质： 图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率； 2 ．理解椭圆的离心率． 作业布置 课本P49 A组 4,5,7 重庆开县实验中学 2 重庆开县实验中学 1