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均匀径迹长度方法：在记录区域为多层介质时，较解析估计方法容易实现。但在记录贡献时仍需计算指数函数，也费时间。 点通量代替方法：可以较好地解决小区域的体通量计算问题。尤其是记录区域与粒子的输运区域分开时，更是如此。 * 计算面通量的模拟方法 计算面通量的方法主要有以下几种。 * 解析估计方法 设经过 n 次散射的粒子，由点rn出发，沿Ωn方向 到达曲面域A0的距离为 s1，与曲面相交处曲面的法线 方向为 n，则 n 次散射粒子对该曲面的通量贡献为： 如果粒子沿Ωn方向与A0有多个交点，则 为每个 交点处的通量贡献之和。如果粒子沿Ωn方向与A0没有 交点，则 。 解析估计方法就是把面通量的贡献表达式直接计算出来。粒子每发生一次碰撞（包括零次散射），都要记录通量的贡献值。 * 加权（径迹长度）方法 设粒子从第 n 次散射到第 n＋1 次散射之间走过的径迹长度为 s ，则 n 次散射的通量贡献为： 加权方法只有在粒子穿过曲面A0时，才对该曲面有通量贡献。 * 点通量代替方法 设 为在A0上定义的任一概率密度函数，则面通量可表示为： 面通量的估计为： 其中，r*为从 中抽取的一个样本值。 * 体通量代替方法 沿曲面A0的法线方向均匀地增加一个厚度Δs，由此构成的体积为 。 的体通量为： A0的面通量为： 因此，如取得足够小，有如下近似： * 计算点通量的模拟方法 与体通量、面通量的计算相比，点通量的计算最困难。这是因为，在大量的模拟粒子中，只能有很少的粒子穿过该点所包含的一个小区域，因此无法使用通常的通量计算方法。 * 指向概率方法 设 n 次散射后粒子的状态为 ， 进入 n 次碰撞的粒子的状态为 ， 表示粒子的碰撞核，其定义为： 一个粒子在点 r 发生碰撞后，能量由E变为E的dE内，方向由Ω变为Ω的dΩ内的粒子平均数。 * 则 n 次散射的粒子对点 r* 的通量贡献为： 其中 当 n＝0时，用源分布密度函数 代替碰撞 核 。 * 光子问题的指向概率方法 光子问题的碰撞核为： 其中光子能量E以电子静止能量mec2≈0.511 MeV为单位；K(E→E/r) 为Klein－Nishina公式，由下式确定 N(r) 表示在 r 处单位立方体内的原子数，z (r) 表示在 r 处元素的原子序数，r0表示电子的经典半径。 * 其中 * 中子问题的指向概率方法 中子问题的碰撞核为： 其中下标A和 i 分别表示不同的原子核和不同的反应； 和 分别表示能量为E的中子与第A种原子核发生第 i 种反应后产生的平均次级中子数和微观截面；NA(r) 表示在 r 处第A种原子核的核密度； 表示能量为E和方向为Ω的中子与第A种原子核发生第 i 种反应后的能量E和方向Ω的分布。 * 则有中子的通量贡献为： * 关于估计量无界问题 当 r*点附近不含散射物质时（如真空），也就是说，粒子的输运区域与记录点分开时，指向概率方法的估计量是有界的，因此是一种比较好的计算点通量的方法。不含散射物质的区域越大，指向概率方法的优点越明显。 然而，当 r*点附近含有散射物质时，由于在指向概率方法的估计量中含有无界因子 因此，指向概率方法的估计量一般来说是无界的。 * 与通量有关的物理量的计算 一些物理量可以通过通量来计算。 * 系统逃脱概率 状态为 的粒子的系统逃脱概率为： 系统逃脱概率为： * 各种反应率 碰撞密度 裂变中子密度 吸收率 反应率 * 作 业 * 第七章 蒙特卡罗方法在积分计算中的应用 蒙特卡罗方法求积分 重要抽样 俄国轮盘赌和分裂 半解析方法 系统抽样 分层抽样 * 第七章 蒙特卡罗方法在积分计算中的应用 计算多重积分是蒙特卡罗方法的重要应用领域之一。本章着重介绍计算定积分的蒙特卡罗方法的各种基本技巧，而这些技巧在粒子输运问题中也是适用的。 * 蒙特卡罗方法求积分 蒙特卡罗方法求积分的一般规则如下：任何一个积分，都可看作某个随机变量的期望值，因此，可