关旭老师的《圆锥曲线分钟分》.docVIP

第一步 初中平面几何相关知识 椭圆、双曲线、抛物线的定义 第二步 一、简化计算量 １.若椭圆与直线y=2x+5相切，求椭圆方程。 2.若直线y=kx+与椭圆．?2，求k的取值范围？ 二、设列 1. 已知A，B为椭圆+=1上的两个动点，满足∠AOB=90°． 求证：原点O到直线AB的距离为定值； 一、弦长 1. （2011?北京）已知椭圆．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值． （2014?陕西）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程． 3. （2015?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程． 4. （2015?陕西）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c． （Ⅰ）求椭圆E的离心率； （Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程． 1．（2014?新课标1）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点． （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程． （2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3． （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． （2014?内江四模）已知直线l与直线x+y=1=0垂直，其纵截距b=﹣，椭圆C的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且与直线l相切． （1）求直线l，椭圆C的方程； （2）过F1作两条互相垂直的直线l1、l2，与椭圆分别交于P、Q及M、N，求四边形PMQN面积的最大值与最小值． （2011?湖南）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长． （Ⅰ）求C1，C2的方程； （Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E． （i）证明：MD⊥ME； （ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由． （2010?北京）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣． （Ⅰ）求动点P的轨迹方程； （Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 1. （2015?安徽）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 （Ⅰ）求E的离心率e； （Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程． . （2015?）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． （1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由． （2013?）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为． （Ⅰ）求M的方程 （Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值． .（2015?浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称． （1）求实数m的取值范围； （2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）． 向量加法 1. （2015?）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不