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实验一部2011年考前得分训练（二） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅱ卷第22—24题为选做题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．二次函数的图像是抛物线，其焦点的坐标是 （ ） A． B． C． D． 2. 等于 A． B. 2 C. -2 D. +2 3. 在面的程序框图中若输入的、，则输出的值是 （ ） A． B． C． D．，D，E 分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 A． B． C． D． 5.若则角的终边落在直线（ ）上 A． B． C． D． 6．若为有理数），则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） A．45 B．55 C．70 D．80 7.设的最大值为 A 2 B C 1 D 8. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ） A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.椭圆的左、右焦点分别为 ,弦过 ，若的内切圆周长为 ，两点的坐标分别为)和，则的值为 A． B． C． D． (B) (C) (D) 12. 记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长为a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 设等比数列的公比，前项和为，则 的边长为，平面内一点M满足,则________. 15.若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于，则 16. 观察下列等式： ， ， ， ，……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于， ．设的内角所对的边长分别为，且（）求证：；（）求角的最大值第届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．（）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；（）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率（）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望 中，，， 且DB平分，E为PC的中点， , （Ⅰ）证明 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）证明 （Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值 20. 已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。 （I）求椭圆C的方程； （II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q； （III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。 21.（理）已知，， （Ⅰ）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间； （Ⅱ）如图所示：若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e－4。 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF