史定华-度相关性测度.PPTVIP

内容提要 度相关的重要性 联合度分布 邻结点平均度 度相关系数 无标度程度 测度合理性讨论 度混合系数 度相关的重要性 网络度分布太宏观 网络度分布完全相同，其拓扑结构可完全不同 Holme-Kim(BA)模型[1]——可调群集系数 复制模型和自然数整除[2]——随机与确定 保度重连会改变特征值[Chen]——局部与整体 网络拓扑组织结构 ? 指标：群集系数，平均路径，介数等 ? 度相关性——动力学最关心邻域结构 两个模型度分布比较 自然数整除网络 确定 度分布完全一致 随机 联合度分布 Dorogovtsev等人定义[3] 其中 是网络的邻接矩阵 Krapivsky等人的结果[4]cited by 335 对m = 1时BA模型模型发现非平凡相关 上式最重要的意义是 (三种指数网络结构及其)联合度分布 邻结点平均度[5]cited by 593 Pastor- Satorras等人 引入条件概率 表示度相关性 实际计算 采用邻结点 平均度，若幂律 ，则由指数确定 度相关系数[6,7]cited by 1082 Newman采用相关系数来刻画 V是网络g的结点集，E是连线集，结点度序列 。度相关系数(需方差存在)为 或等价地 某些网络度相关系数[6] 无标度程度[8]cited by 236 Li等人则引入无标度程度 表示由于结点之间连线不同而具有相同度序列的网络(简单无向连通图)全体。 计算 ，令 表示 中的 最大值，定义测度 (无限之比能稳定吗) 来衡量网络 的无标度程度。大称为“无标度的” ；小为“标度丰富的” 。 相关系数第一项精确等于 讨论: BA模型的联合度分布 由于幂律递减特性 联合分布无法判断 不像前面指数网络 泊松逼近正态 容易看出差异 m=1时联合度分布 幂律再现难以应对 讨论: BA模型的度相关系数 模拟 网络规模 从100到 10000个 结点 平均度从 2到14的 网络 模拟结果 讨论: BA模型的无标度程度 模拟 网络规模 从100到 10000个 结点 平均度从 2到14的 网络 模拟结果 测度合理性讨论总结 联合度分布是度相关性的最完整的刻画 只对BA模型有结果；没有简单数量指标。 邻结点平均度考虑了邻结点度 若不是幂律无法判断；BA模型不相关！ 相关系数由于规范化具有误导性 数值大小依赖网络规模； BA模型不相关！ 无标度程度稳定性没有涉及 数值大小也依赖网络规模； BA模型不大 度相关性有更佳测度吗? 网络拓扑测度 Barabási说从度分布到度相关性, 不同拓扑特征的广 泛存在性被作为研究不同现象以及做出预测的跳板。 测度的合理性 ? 网络度分布 度指数独立于网络规模，这是优点也是缺点 ? 度相关性 现有指标依赖于网络规模，联合度分布对幂律不敏感 ? 更佳测度 不依赖于网络规模，能给出局部结构的度相关性 度混合系数——一种新的测度 原则——同配得正异配为负 算法——先算结点后算网络 将网络结点按平均度分为两个集合 大于平均度结点与大于平均度结点连线为正1否则为负1 小于平均度结点与小于平均度结点连线为正1否则为负1 计算每个结点的混合系数——求和除以度数 将结点混合系数平均得网络混合系数 BA模型的度混合系数 模拟 网络规模 从100到 10000个 结点 平均度从 2到14的 网络 模拟结果 度混合系数与连线数关系 10000个结点，平均度从2到60的结果 与网络 规模无关 与平均度 成反比 尚缺少 度的信息 问题并 没有解决 随机失效与蓄意攻击[9] 特性 稳健脆弱 解释 结点异质 质疑 网络核心 纵