高三数学一轮复习：离散型随机变量的均值与方差.pptVIP

* 离散型随机变量的期望与方差 高三数学一轮复习 一、点击高考 题号 分值 试卷 2008全国 20题 12分 2008全国 18题 19题 20题 19题 12分 14分 12分 14分 2008浙江 2009浙江 2009全国 2009全国 19题 12分 二、知识回顾 1、定义： 若离散型随机变量 的概率分布为 ⑴ 称 为 的数学期望或均值 它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 ⑵ 称 为 的方差 它反映了离散型随机变量取值的 稳定与波动、 集中与离散的程度 2、性质： ⑴ ⑵ 3、两点分布、二项分布的期望与方差 ⑴若 服从两点分布，则 ⑵若 ，则 三、典例研习 例1、（2007浙江）随机变量 的分布列如下： 其中 成等差数列，若 ，则 的值是 已知离散型随机变量 的分布列如下表： 练一练：（2009广东） 若 ，则 考点一：期望与方差公式的灵活应用 例2、我校举行投篮比赛，已知某选手的命中率为0.6 ⑴求一次投篮时命中次数 的期望与方差； ⑵求重复2次投篮时命中次数 的期望与方差； 两点分布 二项分布 超几何分布 考点二：常见分布的期望与方差 动动手:（2009上海） 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 （结果用最简分数表示） 例3、（08全国II）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金。假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立。已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为 。 (Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率 ； 考点三：期望与方差的实际应用 (Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。 解题策略： 读题， 审题， 分析题意， 找各个量之间关系， 转化为数学问题 试一试： 一次智力测试中，有两个相互独立的题目 、 ，答题规则为：被测试者答对问题 得分数为 ，答对问题 得分数为 ，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你是被测试者，且假设你答对问题 、 的概率分别为 。 ⑴若 ，你应如何根据题目分值选择先答哪一题目？ ⑵若已知 ，当 满足怎样的关系时，你选择先答题 ？ ⑴当 时先答 ，当 时先答 ，当 时 、 均可 ⑵ 动动脑:（2008广东） 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件，次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为 。 ⑴求 的分布列； ⑵求1件产品的平均利润（即 的数学期望）； ⑴ ⑵ ⑶ ⑶经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 四、小结 1、求离散型随机变量的期望与方差通常有哪些步骤？ 求分布列→求期望→求方差 2、在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？ ⑴ ⑵ ⑶若 服从两点分布，则 若 ，则 *