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基于Choquet积分非线性虫害预测 　　摘要：做好农作物的病虫害预测工作具有一定的经济意义，也是农业现代化的必要内容之一。病虫害的发生受到多方面因素的综合影响，这些因素所起的作用相互交织。新兴的模糊测度与模糊积分理论能较好地分析多因素的交互作用。将模糊测度和Choquet积分应用于虫害预测，建立非线性害虫预测数学模型，并对不同地域的金纹细蛾（Lithocolletis ringoniella）数据进行检测，结果表明该数学模型具有很好的预测效果。 　　关键词：虫害预测；金纹细蛾（Lithocolletis ringoniella）；模糊测度；Choquet积分 　　中图分类号：S436.62 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2013）22-5485-03 　　中国是农业大国，如果发生大面积的严重农作物和森林病虫害，会给社会带来严重影响，做好病虫害防治对促进农业可持续发展意义重大。病虫害防治的一个重要环节就是做好预测工作，病虫害的预测被普遍认为是农业生产的基础性工作[1-4]。 　　植物病虫害的发生常受生物和非生物因素综合影响，害虫的生物学特征、环境温度、湿度、天敌的数量、农药的使用等因素与虫害的发生有着复杂关系，同时虫害的发生是相互影响的。从数学角度看，虫害预测本质就是一个多输入的系统而输入量是相互影响的，存在交互作用。随着现代科技的发展，促生了一些新的基于统计信息的预测模型，提出了一种虫害预测数学模型——基于Choquet积分的非线性回归。Choquet积分是模糊积分的一种，是经典积分-勒贝格积分的推广，其依据的模糊测度可以很好地表示多个影响因素间的交互作用，适用于虫害预测此类问题[5]。 　　1 模糊测度与Choquet积分 　　测度是测量在数学中的进一步抽象。对于满足加法原理的测度，数学中称为经典测度或可加测度，不满足加法原理的测度为模糊测度，也称为不可加测度。虫害预测主要为模糊测度[5]。 　　定义1：设X={x1，x3，…，xn}为非空有限集合，P（X）为X的幂集，即P（X）由X的所有子集构成，若集函数μP（X）→（-∞，+∞）满足μ（？覫）=0，则称μ为有符号模糊测度。 　　有符号模糊测度是不满足加法原理的，体现为次可加性μ（A∪B）≤μ（A）+μ（B），A∩B=？覫和超可加??μ（A∪B）≥μ（A）+μ（B），A∩B=？覫。 　　有符号模糊测度恰恰可以用来表示虫害预测问题中各影响因素间的交互作用。如μ（{温度}）=0.1表示温度这个因素对于虫害发生的重要度为0.1；μ（{湿度}）=0.2表示湿度这个因素对于虫害发生的重要度为0.2；μ（{温度，湿度}）=0.38则表示温度和湿度共同作用时的重要度为0.38，表明湿度和温度对虫害共同作用时的重要度超过了各自作用时重要度之和，此种情况表明温度和湿度之间存在积极交互作用。若出现μ（{温度}）+μ（{湿度}）μ（{温度，湿度}），则表明温度和湿度之间存在消极交互作用。 　　定义2：设f为定义在非空有限集合X上的函数，μ为定义在P（X）上的有符号模糊测度，则函数f关于有符号模糊测度的Choquet积分定义如下。 　　Choquet积分是非线性的，即Choquet积分不满足下面的线性性质：（c）∫（kf+lg）dμ=k（c）∫fdμ+l（c）∫gdμ。其中f、g为被积函数，k、l为常数。 　　在虫害预测中，Choquet积分起到了将各影响因素的值与各因素的重要性及其之间的交互作用进行综合的作用，而且这个过程是非线性的。例1为模拟一个简化的虫害预测。 　　例1：假设影响金纹细蛾（Lithocolletis ringoniella）的仅为3个因素：上一代金纹细蛾的密度x1、本代的平均温度x2和平均湿度x3。3个因素组成集合X={x1，x2，x3}。各因素的重要度列于表1、各影响因素组成的被积函数f列于表2。 　　因为被积函数f不取负值，而且X为有限集合，所以有： 　　∫fdμ=（f（x3）-0）×μ（{x1，x2，x3}）+（f（x1）-f（x3））×μ（{x1，x2}）+（f（x2）-f（x1））×μ（{x2}）=0.42×1+（2.39-0.42）×0.7+（5.56-2.39）×0.2=2.433 　　Choquet积分预测的金纹细蛾的密度为2.433。 　　通过例1可以看出Choquet积分可以看作是有符号模糊测度μ的线性形式，这种特性决定了以后根据历史数据确定有符号模糊测度μ时，可以通过求解线性方程组得到，计算复杂度得到降低。 　　2 基于Choquet积分的非线性回归模型 　　在生产实际中，经常出现一些变量，它们相互联系，相互依赖，因而它们之间存在着一定的关系，一类是确定性的关系，如长方形的面积是长与宽的乘积；一