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单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频 CAIPUS Wave 显然，拍频是振动 的频率的两倍。 即拍频为： ? 垂直方向、同频率简谐振动的合成 设一个质点同时参与了两个振动方向相互 垂直的同频率简谐振动，即 上式是个椭圆方程，具体形状由 相位差决定。 质点的运动方向与 有关。当 时， 质点沿顺时针方向运动；当 时， 质点沿逆时针方向运动。 当 时，正椭圆退化为圆。 ZD_62 ZD_61 讨论1 所以是在 直线上的运动。 讨论2 所以是在 直线上的振动。 讨论3 所以是在X轴半轴长为 ， Y轴半轴长为 的椭圆方程，且顺时针旋转。 质点的轨道是圆。 X和Y方向的相位差决定旋转方向。 讨论5 讨论4 所以是在X轴半轴长为 ， Y轴半轴长为 的椭圆方程，且逆时针旋转。 讨论6 则为任一椭圆方程。 综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐 振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆 上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振 动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。 CAIUPS ZD_7hech ? 垂直方向、不同频率简谐振动的合成 CAIUPS 一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线， 即合成运动不是周期性的运动。 下面就两种情况讨论 ? ? 视为同频率的合成，不 过两个振动的相位差在缓慢地变化， 所以质点运动的轨道将不断地从下图 所示图形依次的循环变化。 当 时是顺时针转； 时是逆时针转。 演示caiups 偏振 光中的振动合成 2、如果两个互相垂直的振动频率成整数比， 合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有 周期。这种运动轨迹的图形 称为李萨如图形。 用李萨如图形 在无线电技术 中可以测量频 率： 在示波器上，垂直方向与水平方向同时 输入两个振动，已知其中一个频率，则 可根据所成图形与已知标准的李萨如图 形去比较，就可得知另一个未知的频率。 1.7 简谐振动的合成 ? 同方向、不同频率的简谐振动的合成： ? 垂直方向、同频率简谐振动的合成 ? 垂直方向、不同频率简谐振动的合成 ? 同方向、同频率的简谐振动的合成 本讲提纲 作业：21、23、24 提 纲（此次课有机动内容） 1.8 谐振分析(可与波动第五次课合并见“波动_5.ppt”） ? 周期函数的频谱分析与付里叶级数 ? 非周期函数的频谱分析与付里叶变换 ? 简正模 1.9 耦合振子 ? 简正模的叠加 简正模 例题：如何建立方程及求解 例题：边长 、密度 的木块浮在大水槽的表面上，今把木块完全 压入水中，然后放手，如不计水对木块的阻 力，问木块将如何运动？ 木块的运动是平动，所以 可用它上面任一点来描述， 现在我们选Q点来描述木 块的运动。Q不一定是质 心，但整体的平动可用Q 作代表点。 解：选水面上一点O为坐标原点；平衡时， 木块浮在水面，木块上Q点与O 重合。其 顶部至水面距离为 。 由题意： 设木块横截面积为S， 根据阿基米德定律,平衡时： 任一时刻 OQ =x，木块受力 有重力和浮力不相等，其合 力为做简谐振动的恢复力， 称为准弹性力。 设质心与Q的距离为 , 质心的位置 。 其动力学方程即为质心的运动方程： 将质心坐标代入可知从 质心运动过渡到刚体上 任一点平动是等价的。 木块简谐振动 的动力学方程： 得木块的运动方程： 由初始条件：将木块完全压入水中 其中固有角频率： 舍去： 所以： 任何一周期函数都可表示为简谐函数的合成。 也就是说，任何一个复杂的周期振动都可以 分解为一系列简谐振动之和。 称为周期函数 的付里叶级数, 而 和 称为付里叶系数 1.8 谐振分析 ? 周期函数的频谱分析与付里叶级数 这些分振动中频率最低的称为基频振动，它 的频率就是原周期函数的频率，称为基频。 其它分振动的频率都是基频的整数倍，称为谐频。 频谱：以频率为横坐标，以相应的振幅为纵坐标 所作的图解，称为该振动的频谱。 FULIYE FPCAI 频