上海市金山区山阳镇九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.1 投影导学案 （新版）沪科版.docVIP

25.1.1投影 【学习目标】 1.了解正投影的概念； 2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 【学习重难点】 重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 【课前预习】 1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例． 2．比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc(b、d≠0)，反之也成立． 3．一个物体放在阳光下或者灯光下，就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状． 4．由平行的光线所形成的投影为平行投影． 5．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影． 【课堂探究】 中心投影 【例1】 如下图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕． 解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”． 设光源S距屏幕x米时符合要求，得＝， 解得x＝. 从而可求出光源距屏幕的距离为米． 答案： 点拨：将投影问题转化为相似三角形的知识进行解决． 【例2】 如下图所示，点P表示广场上的一盏照明灯． (1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)； (2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574) 分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子． 解：(1)如下图，线段AC是小敏的影子． (2)过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ. 在Rt△PDQ中， ∠PQD＝55°，DQ＝EQ－ED＝4.5－1.5＝3(米)． ∵tan55°＝， ∴PD＝3tan55°≈4.3(米)． ∵DF＝QB＝1.6米， ∴PF＝PD＋DF＝4.3＋1.6＝5.9(米)， 即照明灯到地面的距离为5.9米． 点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 【课后练习】 1．平行投影中的光线是(　　)． A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 答案：A 2．同一灯光下两个物体的影子可以是(　　)． A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能 答案：D 3．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(　　)． 解析：根据两根木棒及其影子可以判断出它们是灯光下形成的，从而由灯的位置确定第三根木棒的影子． 答案：D 4．星期天小川和爸爸到公园散步，小川身高是160 cm，在阳光下他的影长为80 cm，爸爸身高180 cm，则此时爸爸的影长为__________ cm. 答案：90 5．确定下图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 解：路灯下的影子是中心投影，所以分别连接图中人的头顶和影子的端点，即可确定灯泡的位置．由灯泡位置可确定小赵的影子． 3