上海市金山区山阳镇九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.2 投影教案 （新版）沪科版.docVIP

投影 25.1.2投影 1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影. 2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影. 教 材 分析 重 点 掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 掌握线段、正方形、正方体的正投影特征. 电脑、投影仪 教 学 过 程 一、情境导入，初步认识 1.同学们回顾一下： ①什么是投影？②投影包括哪几种？ 2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？ 二、思考探究，获取新知 1.正投影的定义 让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状? 正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影. 【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面. 2.正投影的特征 探究1如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）. 三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律? 学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替. 【教学说明】①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等； ②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了； ③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点. 正投影特征：①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3. 探究2如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置： ①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面. 三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律? 【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论. 结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）； ②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）； ③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段. 例如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸. 解：1)正投影是一个正方形，如图1). (2)正投影是一个矩形，如图(2). 三、运用新知，深化理解 1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（） A.正方形B.平行四边形或线段C.矩形D.菱形 2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（） A. 20cm2B. 300cm2 C. 400cm2 D. 600cm2 3.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（） 4.下列命题中真命题的个数为（） ①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形. A.1B.2 C.3 D.0 5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形投影面. 6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积. 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 2.在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节? 《练习册》习题 教后记 本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 3