冯旭骅5-6次课时.docVIP

个 性 化 教 案 授课时间：2011年8 月 18 日 备课时间： 2011 年 8 月 17日 年级： 课时：2小时 课题：一次函数应用题 学生姓名：冯旭骅 教师姓名：李成咏 教学 目标 一次函数图象的应用： 一次函数的应用题是近年中考试题中的热点之一,这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用解析式解决问题.　 由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义.图象上点的横坐标反函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值. 难点 重点 1.一次函数、正比例函数的概念及关系,一次函数的图象及性质 会根据已知信息写出一次函数的表达式． 2.理解一次函数、正比例函数的概念及关系,在探索过程中发展抽象思维及概括能力． 由一次函数的图象性质归纳出一次函数的性质以及对性质的理解．. 教学 内容 实际问题中的一次函数 例1：甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m时，用了　　　　h． 开挖6h时甲队比乙队多挖了　　　m； ⑵请你求出：①甲队在的时段内，与之间的函数关系式；②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； ⑶当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 分析:从图象观察可知,甲队在的时段内为正比例函数,故根据图象和点(6,60)就可以求得解析式.而乙队在的时段内为一次函数图象,故根据图象和点(2,30)和(6,50)就可以求得解析式.再根据相等得到的关于的方程求得第（3）⑶问. 解：⑴2，10； ⑵设甲队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，，解得，． 设乙队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，解得． ⑶由题意，得，解得（h）．当为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． 点拨:这道题考查的是函数关系,要求从已知函数图象中获取信息,求出函数值、函数表达式并解答相应的问题.设置了这样一个问题情景后，把两工程队的开挖长度与时间的关系用图象直观地反映出来，更容易理解两个变量间的函数关系以及函数关系的表示，在解决实际问题的过程中考查了对“双基”的理解和掌握.有助于改变对知识过分形式化的记忆和理解，克服单纯记忆知识和机械操作的倾向. 　 请根据图2中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量桶中水面升高___________； （2）求放入小球后量桶中水面的高度（）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？ 　　，从而就可以求出放入一个小球量筒中水面升高的量为2,对于一次函数解析式的求法，我们可以考虑筒中已有的水量为一次函数的常数项，再利用增长的量求出相应的k. 解：（1）． （2）设，把，代入得：解得即． （3）由，得， 即至少放入个小球时有水溢出． 点拨:本题从中国古老的故事中找到存在的函数关系，情景新颖，同时具有一定的文化底蕴.我们在平时复习中要关注一些具有文化底蕴的背景并从中挖掘出蕴含的数学问题. 描点猜想求一次函数 函数与几何知识的综合问题,有些是以函数知识为背景考查几何相关知识,关键是掌握数与形的转化.有些题目是以几何知识为背景,从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式. 例4:(06济南) 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表： 纸环数（个） 1 2 3 4 …… 彩纸链长度（cm） 19 36 53 70 …… （1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式； （2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？ 分析:通过描点可以观察猜想出y与x之间满足一次函数关系,我们可以利用待定系数法求函数解析式. 解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图3所示. 由图象猜想到与之间满足一次函数关系． 设经过，两点的直线为，则可得解得，．即． 当时，；当时，． 即点都在一次函数的图象上． 所以彩纸链的长度（cm）与纸环数（个）之间满足一次函数关系． （2），根据题意，得． 解得． 答：每根彩纸链至少要用59个纸环． 点拨:描点猜想问题需要动手操作,故成为中考中一类“时髦”的问题，这类问题需要我们真正地去描点。 拓展练习： 1、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。 （1）试写出总费用y（元）与销售套数