教学：让学生“先来”.docVIP

　　教学：让学生“先来” 王弟成（江苏省连云港市教育局教研室，222006）高中数学教学由于内容多、难度大、任务重、时间紧，所以很多时候教师在课堂上，舍不得给时间让学生独立思考解决问题，问题一出现马上就进行讲解，力争多讲解几道题，让学生见的题型多一点，了解的方法广一些——期望学生“见多识广”，考试时成绩会好一些。当然，也有部分教师在观念上就认为数学比较难，不相信学生自己能学会，他们觉得“教师讲学生都学不会，不讲学生就更不会了”，与其“浪费”时间给学生做没有结果的思考，还不如直接讲解，让学生听得清楚、明白，然后跟着练就可以了。但是，越来越多的教师发现：常常教师认为自己讲得很清楚、透彻，觉得学生应该听得很清楚、明白了，可是学生独立解题时却又无从入手，考试中遇到讲过的同类题还是不会。比如，对于直线方程中斜率不存在的情况，无论教师怎么强调，学生具体解题时还是经常遗漏。问题出在哪里？是“教师讲得太多”吗？不过，面对学生不懂、不会的概念、定理、方法、问题，教师能不讲吗？正如《我们不是课堂“神话”的缔造者》一文（以下简称《神》文）中指出的“教师的讲授是高中数学重要的教学方式之一，该讲的就要理直气壮地去讲”，教师不仅要讲，而且要讲精、讲到位，让学生一听就懂，由懂而会，由会而透。因此，现在的问题并不是“教师讲得太多”，而是讲得多但不到位，讲的更多的是“是什么”而不是“为什么”、“怎么想”。要解决这一问题，教师“要重视学生的积极参与，他们能想到和做到的，绝不包办代替”，“须关注学生的主体参与，师生互动”。一、教学应在教与学的平衡中行走教学，既要教，也要学，更要教学生学。教是为学创造条件，教是为促进学、激发学、加速学、发展学，但无论如何教不能代替学，没有学则教无意义。苏格拉底说：“教育不是灌输，而是点燃火焰。”因此，教学就要注意平衡：教与学的平衡，讲与不讲的平衡，讲多与讲少的平衡，讲授与参与的平衡，等等。首先，教与学的平衡要求教师“把课堂交给学生”。要想知道哪些是学生能想到、做到的，能自己理解的，仅凭教师的预设和经验是不够的。预设是必要的，经验是教师的理解，但是，预设是有局限的，不是什么都能预设到，而且经验是过去的，对当前的学生未必适用。同时，每个学生毕竟是不同的，能力、基础不同，知识、方法结构不同，解决问题的偏向不同，思维的方式不同，有人擅长代数，有人擅长数形结合，有人擅长整体，有人擅长考虑细节，这些都会导致对相同的问题，不同的学生有不同的认识，有不同的着眼点、切入点等。笔者在听课中，经常发现：面对问题，教师只顾讲解自己预设的方法，对学生提出的其他方法，不是置之不理，就是认为不好，让学生很不服气。实际上，学生的很多方法是有价值的，至少是自己擅长、适合的。什么不从边的角度思考，他认为从边出发不好解答，大家都是这样做的。事实上，要求含三角形边的式子的最大值，从边入手不是很自然的吗？下面给出这一习题的两种从边考虑的最基本的解法：上面的解法1从边入手，化二元为一元，转化为二次方程有解问题，通过判别式非负出现不等关系，显然比“化边为角”方便得多。解法2实际上就是基本不等式的应用，只是一眼看不出来，便采取待定系数法而已，虽有些繁，但也是学生应该掌握的基本方法。可惜这位教师预设不到位，又不“把课堂交给学生”，便白白浪费了一道培养学生能力的绝佳好题。实际上，教师和学生的关系就好比体育运动中教练和运动员的关系，哪一个运动项目是教练在场上不停地表演示范，运动员在场边观看的？其次，教与学的平衡要求教师对学生的学习进行高层次的引领。高效的课堂应该是在教师设计下的“交给学生的课堂”。对学生的想法，教师要充分地“预设”。当然，教与学的平衡度很难把握，这里没有也无需明确的标准。讲多讲少、何时讲，与学生的学习基础、学习习惯，教师的教学理念、教学风格以及教学的具体内容、难易程度都是相关联的。例如，《神》文中，作者对求和问题“S64=1+2+22+…+263”给出了自己的教学过程：先引导学生退回到最简单的情形，得到S1=1，S2=3，S3=7，S4=15，S5=31，…，再引导学生对结果进行归纳猜想，从而得到Sn=2n-1；这个结果不容易证明，所以，引导学生求和T10=1+3+32+…+39，再一次进行归纳猜想，得到；接着，引导学生将分母中的2变成3-1，并从证明中发现“错位相消法”。这里，教师引导学生主要从归纳中寻求解题思路，而归纳正是数列教学中要重点培养的学生能力。因此，这一教学设计思路独到，不失为一种好方法。不过，笔者以为，这一教学设计仍然存在一个可以改进的地方：“将2变成3-1”到底如何能让学生想到？《神》文中，作者说：“当学生发现通项公式是后，再聪明的学生也不可能想到将其改写为。”而教学中，如果学生问教师“是如何想到的”，教师总不能回答“我知道错位相消法”吧？事实上，如果