上海市金山区山阳镇九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系 24.4.2 直线与圆的位置关系教案 （新版）沪科版.docVIP

24.4.2　直线与圆的位置关系 1.通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆； 2．在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性； 3.通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。　 教 材 分析 重 点 切线的判定定理和切线判定的方法； 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． 电脑、投影仪 教 学 过 程 （一）、回顾与思考 出示下图，学生根据图形，回答以下问题： （1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？ （2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？ 教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。（板书课题） （二）、探究新知 1、课本第34页思考 2、学生动手操作（即课本例2）：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA 。 思考：（可与同伴交流） （1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现了什么？ 启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。 请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？ ①经过半径的外端；②垂直于这条半径。 从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、做一做下列哪个图形的直线l 与⊙O相切？（ ） 小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端；②垂直于这条半径。 过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。 （三）、例题精讲 例3．已知：如图，∠ABC=450,AB是⊙O的直径， AB=AC。 求证:AC是⊙O的切线。 分析：欲证AC是⊙O的切线，由于AC过圆上一点A，则AB过半径OC的外端点， 因此只要证明AB⊥AC。 学生口述，教师板书 例4(补例)．已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。 证明：连结OC， ∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质） ∴直线AB是⊙O的切线。 变式：如上右图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米。 求证：AB与⊙O相切。 分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可。 证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C， ∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 ∴AC=BC=4厘米 ∴在Rt△AOC中，厘米， 又∵⊙O的直径长为6厘米， ∴OC的长等于⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线。 完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？ 在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律： （1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。 （2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。 （四）、巩固练习 课本35页练习3、4、5、6. （五）、课堂小结： 1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可． 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 　(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． 　(3)根据切线的判定定理来判定． 　其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一． 布置作业 《练习册》习题 教后记 本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 4