上海市金山区山阳镇九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系 24.4.3 直线与圆的位置关系导学案 （新版）沪科版.docVIP

24.4.3　直线与圆的位置关系重点：； 难点：1．直线与圆有三种位置关系： 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有 2．切线的判定与性质 判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． ．从圆外一点能够作圆的两条切线，且这一点到切点间的线段长叫做切线长． ．从圆外一点能够作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角． 切线长定理的运用 【例题】已知：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，AC∥OP. 求证：BC是⊙O的直径． 分析：确定BC是直径的方法有：(1)BC过圆心；(2)弧BC所对的圆周角为90°；(3)圆内接三角形为直角三角形，BC所对的角为直角．本题证明△ABC为直角三角形，即∠BAC＝90°. 证明：如图，连接AB. ∵PA、PB分别切⊙O于A、B， ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO. ∴OP⊥AB.∵AC∥OP， ∴AC⊥AB.∴∠BAC＝90°. ∴BC是⊙O的直径． 点拨：过圆外一点有两条切线，通常作连接两切点的辅助线． 1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　　)． A．4 B．8 C．4 D．8 答案：B 2．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝________度． 答案：50 3．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.写出图中互相垂直的线段有____⊥___；____⊥____；____⊥____(写出三对线段)． 答案：OA　PA　OB　PB　PC　AB 4．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8 cm，C是上的一个动点(点C与A、B两点不重合)，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是__________． 解析：由切线长定理得DA＝DC，EC＝EB，PA＝PB，△PED的周长等于PA＋PB＝16 cm. 答案：16 cm 5．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数． 解：连接AO、BO. ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°. ∴∠AOB＝360°－∠PAO－∠PBO－∠APB＝360°－90°－90°－40°＝140°. ∴∠ACB＝70°. 1