二轮必备高考数学二轮经典试题精选第一部分25个必考问题能力突破15概率与统计备用.docVIP

必考问题15　概率与统计(备用) 【真题体验】 1．(2012·江苏，2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为33∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析　由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为×50＝15. 答案　152．(2012·江苏，6)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析　满足条件的数有1，－3，－33，－35，－37，－39；所以p＝＝. 答案　3．(2011·江苏，5)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析　从中取出两个数共有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}6种情况．其中一个数是另一个数的两倍的情况共有{1,2}，{2,4}2种，p＝＝. 答案　4．(2011·江苏，6)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析　由题意得该组数据的平均数为＝(10＋6＋8＋5＋6)＝7，所以方差为s2＝[32＋(－1)2＋12＋(－2)2＋(－1)2]＝3.2. 答案　3.25．(2010·江苏，13)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色相同的概率是________．解析　四个球取出两球有6种等可能基本事件：(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)．两只球颜色相同有3种：(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)． 所以所求概率为P＝＝. 答案　【高考定位】 高考对本内容的考查主要有： (1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A级要求． (2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求． (3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求． (4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求． 【应对策略】 高考中的统计问题，一般以实际生活或社会热点为背景．从考查内容上看，主要集中在分层抽样、频率分布直方图、平均数和方差的计算上；充分理解抽样的公平性是避免抽样问题求解时出错的关键；读懂频率分布表与直方图是解总体分布估计题的重点，时刻注意分清横纵坐标的含义可避免错误． 高考中的概率问题，一般以低中档题目出现，难度不大；从考查内容上看，主要以理解概念为主，求古典概型、几何概型的概率，运算量不大；古典概型常用枚举法计算，几何概型则需知道测度的简单含义. 必备知识与方法 1．概率问题 (1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件的概率，然后利用P(A)＝1－P()可得解； (2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)＝求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏； (3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件． 2．统计问题 (1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有三：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样； (2)用样本频率分布来估计总体分布一节的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是：频率分布表和频率分布直方图的理解及应用； (3)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展开数据发布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了； (4)两个变量的相关关系中，主要能作出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性或归方程系数或公式建立线性回归方程． 命题角度一　抽样方法 [命题要点] 分层抽样，求某层抽取的样本个数；用随机数表进行随机抽样，求所抽取样本的号码；选择抽样方法． 【例1】 某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本. 已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生． [审题视点] 　 　 [听课记录] [审题视点] 分层抽样，要求每层样本数量与每层个体数量的比与所有样本数量与总体容量的比相等． 解析　C专业的学生有1 200－380－420＝400，由分层抽样原理，应抽取12