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北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷 高一数学参考答案及评分标准 2017.1 A卷 [必修 模块4] 满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 12. , 13. (或) 14. 15. 16. 注：第题2分，. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由，得， ………………3分 解得. ………………5分 所以. ………………8分 （Ⅱ）由，得. 将分式的分子分母同时除以, 得. ………………12分 18.（本小题满分12分） 解:（Ⅰ） ………………2分 ………………3分 ………………4分 ， ………………6分 由，得， 所以的单调递增区间为. ………………8分 （Ⅱ）因为, 所以函数的值域为. ………………10分 因为直线与函数的图象无公共点， 所以. ………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如图，以点为原点，以AB，BC所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系， 则，，，，，，. ………………2分 由, 得. 所以， . ………4分 所以， 即. ………………6分 所以. ………………7分 （注：若根据数量积定义，直接得到，则得3分） （Ⅱ）由（Ⅰ），知函数为二次函数，其图象开口向上， 且对称轴为， ………………8分 因为对称轴，， ……10分 所以当时， 取得最大值. ………………12分 B卷 [学期综合] 满分50分 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. 2. 或 3. 4. 5. 注：第题. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分） 解:（Ⅰ）由，得， ………………2分 解得. ………………4分 （Ⅱ）由函数有意义，得. ………………5分 所以函数的定义域为，或. ………………6分 因为， 所以， 即函数为奇函数. ………………10分 7.（本小题满分10分） 解: （Ⅰ）由函数，， 得函数. ………………1分 因为函数的图象关于直线对称， 所以，即， 解得. ………………3分 （Ⅱ）方法一：由题意，得. 由，得， ………………5分 当时， 由，得， 所以方程无解， 即函数没有零点； ………………6分 当时， 因为在上为增函数，值域为，且， 所以有且仅有一个
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