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山东理工大学04-05学年第二学期高等数学期末试题
04-05学年第二学期高等数学考试试题
一、 选择题（每小题2分，共20分）
1 二元函数 在点（0，0）处（ ）。
A. 不连续、偏导数存在 B. 连续、偏导数存在
C. 连续、偏导数不存在 D. 不连续、偏导数不存在
2 设依次为（ ）。
A. B. C. D.
3 点是函数在条件(x0,y0,z0,a0)下的（ ）。
A. 非驻点 B. 仅是驻点,不取得极值 C. 极小值点 D. 极大值点
4 若,则必有( ).
A. B.
C. D. 以上结论都不对
5 两个底圆半径都等于R的直交圆柱体公共部分的表面积等于（）。
A. B.
C. D.
6 设为连接点（1,0）及（0,1）的直线段，则曲线积分：
A. 1 B. C. D. –1
7设是平面上不经过原点的简单封闭曲线正向，则曲线积分：
（ ）
A. 0 B. C. 0或 D. 以上结论都不对
8 级数（k0是常数）（ ）
A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 收敛性与K的取值有关
9 若在处收敛，则此级数在x=2处（ ）。
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D 无法判定其敛散性.
10 的（ ）。
A. 通解 B. 特解 C. 不是解
D. 是解，但不是通解，也不是特解
二、填空题（每空3分，满分30分）
1 ________________________.
2 曲面z=xy上的点________处的切平面与平面x+3y+z+9=0平行。
3 函数f(x,y,z)=xy+yz+zx在点(1,1,2)沿着x轴正向的方向导数：
4 交换二次积分的次序=_________.
5 与平面z=4所围成的闭区域，则：
在柱面坐标系下的三次积分的表达式为________.
6 a=________时，(x+ay)dx+(2x+y)dy在整个xoy坐标平面内是某一个函数的全微分。
7 幂级数的收敛域为______________.
8 f(x)的周期为2，且f(x)=x(),则其傅立叶系数:
;若以S(x)表示f(x)的傅立叶级数的和函数，则：
。
9 微分方程的通解为________________.
三、（10分）已知：，其中f具有连续的二阶偏导数，求：
四、（10分）计算曲面积分，其中是旋转抛物面
介于平面z=0及z=2之间部分的下侧。
五、（10分）设f(x)是非负的连续函数，是沿y=f(x)从点O(0,0)到点A(2,0)的曲线段，且与X轴围成的平面区域的面积等于1，计算曲线积分。
六、（10分）试用的展开式将函数展开为x的幂级数，并求级数的和。
七、（10分）设函数y=y(x)满足微分方程其图形在点(0,1)处的切线与曲线在该点的切线重合，求y=y(x).
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