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相似三角形判定 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、掌握相似三角形的判定定理．2、能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．3、能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题．1．相似三角形判定定理______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似.如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．2. 黄金分割一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC（如图），如果，那么称线段AB 被点C ________，点C 叫做线段AB 的________，AC 与AB 的比叫做_______．1、两角分别相等的两个三角形相似【例1】如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC上的点，DE ∥BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求BC 的长.练1.在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．练2.（2014春?普陀区校级月考）在△ABC 与△DEF 中，∠A = ∠D = 70° ，∠?B = 60° ，∠E = 50° ，这两个三角形相似吗？为什么？2．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【例2】如图，D，E 分别是△ABC 的边AC，AB 上的点，AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且，求DE 的长.练3.在△ABC和△AB′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A’＝34°，A’C’＝2cm，A’B’＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．练4.在△ABC 中，∠?B = 39° ，AB = 1.8 cm，BC = 2.4 cm；在△DEF 中，∠D = 39° ，DE = 3.6 cm，DF = 2.7 cm．这两个三角形相似吗？为什么？3．三边成比例的两个三角形相似【例3】如图，在△ABC 和△ADE 中，，∠BAD = 20° ，求∠?CAE 的度数.练5.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．练6.（2015春?天一学校期中）如图，△ABC 与△EFG 相似吗？为什么？3．黄金分割【例4】计算黄金比.练7．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B 作BD⊥AB，使BD = AB；连接DA，在DA 上截取DE = DB；在AB 上截取AC = AE．点C 就是线段AB 的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？练8．（2015?郑州市期末）如图，乐器上的一根弦AB = 80 cm，两个端点A，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A的黄金分割点．试确定支撑点C 到端点B 的距离以及支撑点D 到端点A 的距离．【例5】如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．练9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5B．8.2C．6.4D．1.8练10．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )4. 相似三角形应用【例6】11．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)练11．如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( )A．3.85mB．4.00mC．4.40mD．4.50m.练12．（2014春?德州市期中）如图所示，有