13年高考文科数学试题.docVIP

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题　共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 第二部分(非选择题　共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题　共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1． 答案：B 解析：{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}． 2． 答案：D 解析：从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台． 3． 答案：B 解析：设z＝a＋bi，则共轭复数为＝a－bi， ∴表示z与的两点关于x轴对称． 故选B． 4． 答案：C 解析：原命题的否定是x∈A,2xB． 5． 答案：D 解析：y2＝8x的焦点为F(2,0)，它到直线x－y＝0的距离d＝＝1.故选D． 6． 答案：A 解析：由图象知函数周期T＝2＝π， ∴ω＝＝2，把代入解析式，得，即. ∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)． 又，∴φ＝. 故选A． 7． 答案：A 解析：由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人， ∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B．故选A． 8． 答案：C 解析：画出可行域，如图． 联立解得 即A点坐标为(4,4)， 由线性规划可知，zmax＝5×4－4＝16，zmin＝0－8＝－8，即a＝16，b＝－8， ∴a－b＝24.故选C． 9． 答案：C 解析：由题意知A(a,0)，B(0，b)，P， ∵AB∥OP， ∴.∴b＝c. ∵a2＝b2＋c2，∴. ∴.故选C． 10． 答案：A 解析：当a＝0时，f(x)＝为增函数， ∴b∈[0,1]时，f(b)∈[1，]． ∴f(f(b))≥＞1. ∴不存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立，故D错； 当a＝e＋1时，f(x)＝，当b∈[0,1]时，只有b＝1时，f(x)才有意义，而f(1)＝0， ∴f(f(1))＝f(0)，显然无意义，故B，C错．故选A． 第二部分(非选择题　共100分) 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．答案：1 解析：. 12． 答案：2 解析：由平行四边形法则知＋＝＝2， ∴λ＝2. 13．答案：36 解析：由基本不等式可得4x＋≥＝，当且仅当4x＝即时等号成立， ∴，a＝36. 14．答案： 解析：∵sin 2α＝－sin α，α∈， ∴2sin αcos α＝－sin α，cos α＝. ∵α∈， ∴，. ∴tan 2α＝＝. 15．答案：(2,4) 解析：由题意可知，若P为平面直角坐标系内任意一点，则 |PA|＋|PC|≥|AC|，等号成立的条件是点P在线段AC上； |PB|＋|PD|≥|BD|，等号成立的条件是点P在线段BD上， 所以到A，B，C，D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点． 直线AC方程为2x－y＝0，直线BD方程为x＋y－6＝0， ∴解得 即所求点的坐标为(2,4)． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解：设该数列的公比为q，由已知，可得 a1q－a1＝2,4a1q＝3a1＋a1q2， 所以，a1(q－1)＝2，q2－4q＋3＝0，解得q＝3或q＝1. 由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合题意，应舍去． 故公比q＝3，首项a1＝1. 所以，数列的前n项和Sn＝. 17． 解：(1)由cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin(A＋C)＝，得 cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝. 则cos(A－B＋B)＝，即cos A＝. 又0＜A＜π，则sin A＝. (2)由正弦定理，有， 所以，sin B＝. 由题知a＞b，则A＞B，故. 根据余弦定理，有 ＝52＋c2－2×5c×， 解得c＝1或c＝－7(负值舍去)． 故向量在方向上的投影为||cos B＝. 18． 解：(1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝； 当x从2,4,8,