2008年浙江省普通高校“2 + 2”联考《 高等数学 》.docVIP

2008年浙江省普通高校“2 + 2”联考《 高等数学 》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分） 1． = . 2． = . 3 . 已知 ， 则 = . 4. 已知 为二维列向量, 矩阵A = () , B = (), 若行列式 , 则 . 5．若矩阵 A = , E为二阶单位阵, 矩阵B满足, 则 B = . 6. 将3个乒乓球随机地放入4个杯子中去, 杯子中乒乓球的最大数为2的概率值为 . 二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．函数 在区间 [ -1 ， a ] 上的平均值是 1 ， 则 a = ( ). （A） -1 （B） 0 （C） 1 （D） 2 2. 点 是 二元函数 的 ( ) . （A） 极小值点 ； （B）极大值点 ； （C） 驻点，但一定不是极值点 ； （D）驻点，但无法确定是否是极值点. 3．函数（ ）是函数 的一个原函数 . （A） ； （B） ； （C） ； （D） . 4. 设 是四元非齐次线性方程组 的三个解向量,且秩 r (A) = 3 , , c 表示任意常数 , 则线性方程组 的通解X = ( ) . (A) (B) (C) (D) 5. 若 的概率密度函数为 则系数 ( ) . (A) 1 (B) (C) (D) 三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共7个小题，每小题9分，共63分） 计算 . 2． 广义积分 是否收敛？如收敛，计算其值；如不收敛，说明理由. 已知一元函数 可导，二元函数 可微； ， ， ；设 ， 求 . 4．（1）利用正项级数判敛方法说明级数 是收敛的；（ 2 分 ） （2）求出上面收敛级数的和 .（ 7 分 ） 5．设 , A = , E 为三阶单位阵 , 求 . 6. .已知在10个产品中有2个次品, 现在其中任取两次,每次任取一只, 作不放回抽样, 求下列事件的概率 : (1) 两只都是次品的事件 ; (2) 第二次取出的是次品的事件. 7. 设 是两个相互独立的随机变量， 在（0，1）上服从均匀分布， 的概率密度为 ; 求：（1） 和 的联合概率密度； （2）关于 的二次方程 有实根的概率值 (已知 . 四．应用题： （本题共3个小题，每小题10分，共30分） 一帐篷，下部为圆柱形，上部覆以圆锥形的篷顶（如图所示）。设帐篷的容积规定必须是 立方米，试设计出篷布用料最小的方案及求出此时的篷布用料数 . ( 圆锥体体积计算公式是 ，其中 是底圆半径， 是圆锥高；扇形面积计算公式是 ，其中 是扇形半径， 是扇形弧长 ） 2. 设矩阵 A = , 其行列式 , 又 A 的伴随矩阵 有一个特征值 , 属于 的一个特征向量为 求 和 的值. 3. 一工厂生产的某种设备的寿命 ( 以年计 ) 服从指数分布, 概率密度为