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2018-06-23 发布于浙江
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分类讨论思想解题中的应用

分类讨论思想在解题中的应用南京师大附中孙居国问题1：求证：两条平行直线和同一个平面所成的角相等．定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角；一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，我们说所成的角是零度。分类讨论在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。分类是逼出来的，即解到某步时，不分若干种情况而论，解题就无法进行下去了。引起分类的诱因 1.由定义引起。问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a0、a＝0、a0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 2.由性质引起。问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。若不进行分类，就不能利用性质来解决。 3.由判定引起。由于某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，不能判定结论的特性，要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。例解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。分类讨论在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。 * 构造两个三角形全等怎样评价这个证明？．问题2: 问题3: *