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分类讨论思想解题中的应用
分类讨论思想在解题中的应用 南京师大附中 孙居国 问题1:求证:两条平行直线和同一个平面所成 的角相等. 定义: 平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线与这个平面所成的角; 一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角; 一条直线与平面平行或在平面内,我们说所成的角是零度。 分类讨论 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。 有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位置。 分类是逼出来的,即解到某步时,不分若干种情况而论,解题就无法进行下去了。 引起分类的诱因 1.由定义引起。问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a0、a=0、a0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 2.由性质引起。问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制,或者是分类给出的。若不进行分类,就不能利用性质来解决。 3.由判定引起。由于某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等,不能判定结论的特性,要通过分类讨论,保证其完整性,使之具有确定性。例解含有参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论。 分类讨论 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。 * 构造两个三角形全等 怎样评价这个证明? . 问题2: 问题3: *
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