《复习总结课》导学案.docVIP

第十七章　复 习 课 　　1.知道勾股定理的内容,已知直角三角形的两边,会运用勾股定理求第三边. 2.会运用勾股定理的逆定理,判定直角三角形. 3.知道互逆命题与互逆定理,能区分勾股定理与勾股定理逆定理的使用条件. 4.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中,体会数学建模和转化的思想方法,感受数学的实用性. 5.重点:勾股定理及其逆定理的应用. ◆体系构建 ◆核心梳理 1.将原命题　 和　互换,可得到原的　　.? 2.直角三角形三条边长都是　 ,称这三个数为勾数.? 3.已知直角三角形的任意两边长,可求第三边,按要求填写下表:直角边 a a 直角边 b b 斜边 c c 专题一　根据勾股定理确定图形之间的面积问题 向外作正方形，其面积分别为, 且 ； 【方法归纳交流】解决此类问题的关键是确定出所求图形的面积与三角形三边之间的关系. 专题二　勾股定理应用问题 3.如图,A、B两个小镇相距60 km,小山C在A镇的北偏东60°方向,在B镇的北偏西30°方向.经探测,发现小山C周围20 km的圆形区域内储有大量煤炭,有关部门规定,该区域内禁止建房修路.现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直公路,试分析这条公路是否会经过该区域? 【方法归纳交流】在直角三角形中,已知两边的长度,可以根据　　求出第三边的长度.? 专题三　勾股定理的逆定理与三角形形状的问题 4.若三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是 ( ) A.等边三角形 B.钝边三角形 C.直边三角形 D.锐角三角形 【方法归纳交流】若三角形的三边满足a2+b2=c2,则这个角是　.? 专题四　勾股定理与勾股定理的逆定理的综合应用 5.如图,△DEF中,DE=17 cm,EF=30 cm,EF边上的中线DG=8 cm. 求证:△DEF是等腰三角形. 【方法归纳交流】应用勾股定理求直角三角形的边长,利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. C：6，8，11 D：5，12，23 2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A： B： C： D：3 3、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 4、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里 5、若中，，高AD=12,则BC的长为（ ） A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对 二、填空题 6、若三角形的三边满足,则这个三角形中最大的角为 ； 7、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 8、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 三、解答题 9、已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，求它的面积。 10、如图3-2，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积. 11、如图，中,，求的长。 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于　　.? 13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？ [4] F E D G