成都大学高数大一上册定积分1.pptVIP

练习题答案 * 例1 用矩形法和梯形法计算积分 的近似值. 解 利用左矩形公式， 得 利用右矩形公式， 得 利用梯形法公式， 得 例1 用矩形法和梯形法计算积分 的近似值. 解 利用梯形法公式， 得 例1 用矩形法和梯形法计算积分 的近似值. 解 利用梯形法公式， 得 实际上是前面两值的平均值， 完 4、抛物线法 因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线, 于是所求面积为 例２ 对如图所示的图形测量所得的数据如下表所示,用抛物线法计算该图形的面积 . 站号 站号 站号 解 根据抛物线公式(4)，得 例3 利用抛物线法计算 解 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 3 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 13 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 23 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 33 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 43 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 53 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 63 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 73 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 83 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 93 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 103 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 113 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 123 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 133 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 143 １．定积分的实质：特殊和式的极限． 分割?取近似?求和?取极限 ２．定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取极限 精确值——定积分 求近似以直（不变）代曲（变） 取极限 五、小结 将和式极限： 表示成定积分. 思考题解答 思考题 # 练 习 题 第5章 定积分 成都大学信技学院应用数学系 1、了解定积分的定义、性质以及函数f(x)在 [a，b]上可积的充分条件。 2、掌握积分上限函数的求导方法及其应用。 3、熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。 4、熟练掌握定积分的换元积分法与分步积 分法。 5、了解广义积分的概念与计算方法。 基本要求: a b x y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 一、定积分引例 实例1 （求曲边梯形的面积） a b x y o （四个小矩形） a b x y o （九个小矩形） 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 播放 思想方法 在区间[a,b]中任取若干分点： 把曲边梯形的底[a,b]分成n个小区间 ： 过各分点作垂直于x轴的直线段，把整个曲边梯形分 成n个小曲边梯形，其中第i个小曲边梯形的面积记为 x y 0 y=f(x) （1）分割：将曲边梯形分成许多细长条 （2）取近似：将这些细长条近似地看作一个个小矩形 x y 0 y=f(x) ξ ｉ f(ξ) ｉ （3）求和：小矩形的面积之和是曲边梯形面积的一个近似值。 把n个小矩形的面积相加得和式 它就是曲边梯 形面积A的近似值，即 x y 0 ξ ｉ f(ξ) ｉ （4）取极限：当分割无限时，所有小矩形的面积之和的极限 就是曲边梯形面积A的精确值。 分割越细， 就越接近于曲边梯形的面积A，当 可见，曲边梯形的面积是一和式的极限 x y 0 ξ ｉ f(ξ) ｉ 小区间长度最大值趋近于零，即 0（ 表示 这些小区间的长度最大者）时，和式 的 极限就是A，即 实例2 （求变速直线运动的路程） 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段 上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值． 部分路程值 某时刻的速度 （2）求和 （3）取极限 路程的精确值 （1）分割 问题 以上两个例子，一个是几何问题，求的是