chap2-2函数的求导法则.pptVIP

导数与微分 一、和、差、积、商的求导法则 小结 二、反函数的导数 三、复合函数的求导法则 小结 四、基本求导法则与导数公式 小结 作业：习题2-2 2（5）（8） 3（2） 7（4）(8) 8（4）（5） 11（2）（7）(8) * * 第二节 函数的求导法则 1、函数的和、差、积、商的 求导法则 2、反函数的求导法则 3、复合函数的求导法则 4、基本求导法则与导数公式 定理1. 的和、 差、 积、 商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 解 例2 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3 解 同理可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4 解 同理可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意: 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6 解 同理可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7 解 特别地 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 推广 例8 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例9 解 例10 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例11 解 例12 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反函数的求导法则（注意成立条件）; 复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）; 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.常数和基本初等函数的导数公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设 ) ( ), ( x v v x u u = = 可导，则 （ 1 ） v u v u ￠ ￠ = ￠ ) ( , （ 2 ） u c cu ￠ = ￠ ) ( （ 3 ） v u v u uv ￠ + ￠ = ￠ ) ( , （ 4 ） ) 0 ( ) ( 2 1 ￠ - ￠ = ￠ v v v u v u v u . ( 是常数) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.复合函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例13 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例14 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出. 关键: 正确分解初等函数的复合结构. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * *