学案21.2.1排列.docVIP

学案2 §1.2.1 排列 一、学习目标 1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 二、新知架构 问题：（1）个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的 排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的 排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：①元素 ，②元素的排列 也相同 2、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示 思考：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？ 排列数计算公式： （） 说明：（1）第一个因数是，最后一个因数是，共有个因数； （2） 【练习】:1.计算 (1）； (2） ； (3) 2.已知，那么 3．且则用排列数符号表示为( ) ． ． ． ． 想一想：由练习中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，和有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？ 排列数公式的另一种形式： 3 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的 。 此时在排列数公式中， m = n 全排列数：（叫做n的阶乘）. 另外，我们规定 0! =1 . 三、典例精析 例1．由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。 例2．求证：． 变式训练：已知，求的值。（n=15） 四、课后作业 1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是(　　) A．1 B．2C．3 D．6 2．已知A－A＝10，则n的值为(　　) A．4 B．5C．6 D．73．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是(　　) A．5 B．10C．20 D．60 4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是(　　) A．2160 B．720C．240 D．120 ．S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字为(　　) A．0 B．3C．5 D．7 ．若A＝10×9×…×5，则m＝________. ．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种． 10．解方程 11．判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． 数学（理）选修2-3