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高中数学解题中人生智慧解析 　　日本教育家米山国藏指出：“学生在中学所学的数学知识在进入社会后，几乎没什么机会应用，因而这种作为知识的数学通常在出校门后不到一两年就忘了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活与工作中发挥着作用。”[1]笔者不禁追问：我们每天都在进行的高中数学解题是怎样在学生今后生活和工作中发挥作用的？数学解题形式演绎的背后又蕴含着怎样的理性之美、闪烁着哪些智慧之光？正如张奠宙、柴俊在《欣赏数学的真善美》中所说的，“数学的真善美往往被淹没在形式演绎的海洋里，需要大力挖掘、用心体察才能发现、感受、体验和欣赏”[2]。 　　一、欣赏高中数学解题思想方法的辩证之美——启迪哲理人生 　　《高中数学课程标准》要求：“通过高中数学教学，努力向学生渗透数学思想方法及辩证唯物主义观点，使学生养成用运动、发展、变化的观点认识世界的思维习惯，并能用普遍联系的观点辩证地看问题，培养他们分析问题的意识。”高中数学解题教学也是实现这一目标的有效途径。 　　1.转化化归——因势利导、促进矛盾对立面相互转化 　　高中数学解题中处处体现着转化化归思想：化繁为简、化难为易、化高次为低次、化多元为一元、化未知为已知……“转化化归”是数学解题中最具有代表性、普遍性的思想方法，是数学解题的灵魂。 　　例1：如何计算不规则土地的面积？ 　　求解方案：计算不规则土地面积→计算不规则曲边图形的面积→计算曲边梯形的面积→无限分割→累加求和→近似取极限，问题得解。 　　在这一问题的解决过程中，曲与直、一与多、分与合、动与静、精确与近似、有限与无限、质变与量变、离散与连续、具体与抽象、特殊与一般……这一对对貌似非此即彼、水火不容的矛盾对立面借助“转化化归”这一思想方法和谐统一在一个数学问题解决过程中。事实上，数学题中的矛盾普遍存在，却又对立统一：目标与条件，已知与未知，常值与变量，确定与随机，分析与综合，归纳与演绎，猜想与证明……面对矛盾双方，找准化归的“桥梁”，矛盾自然不攻自破，迎???而解。 　　人类社会又何尝不是这样？黑夜与白昼、真理与谬误，正义与邪恶、丑恶与善良……面对普遍存在的矛盾，我们无需忧虑也不要惊慌，要勇于探求不同对立面的最佳契合点，因势利导，促使事物向良性方向发展。我们有理由相信，在一个有组织、有秩序的社会里，各种矛盾对立面可以各得其所、和而不同，正如温总理在哈佛大学的演讲中所说的，“和谐以共生共长，不同则相辅相成”。 　　2.数形结合——辩证地分析问题，学会灵活变通、双管齐下 　　华罗庚曾指出：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。”在高中数学解题中，除了化归思想以外，学生使用频率较高的就是数形结合思想，这方面的题例不胜枚举。尤其在解决函数问题、向量问题、复数问题时，如果只从代数角度抠定义、定理，套公式、模式，往往事倍功半，但若从数形结合角度入手，有意识地联系图像，“看图说话”，解法就很简单。类似的，我们在生活中处理问题也要避免僵化、单一，遇事要尝试变换角度，辩证看待一个问题的两个方面，在解决困难时，才能灵活变通、双管齐下。 　　3.分类讨论——遇事不能搞一刀切，而要区别对待、各个击破 　　例2：（1）解不等式3ax2+(2a-3)x-2＞0； 　　（2）已知函数f(x)=x3-3ax-1，求f(x)的单调区间。 　　求解这两个问题，共同点就在于含有参数，所以答案的形式也要依赖于给定参数的值，因此必须分类讨论，各个击破。通常初学者面对这类问题，总是难以理解：数学不是应当答案确定的吗？为什么还有多种情况？各种情况又是怎么分类呢？其实关键就在于分类标准的确定要满足“不重不漏”。通过这类题目的训练，可以帮助学生理解数学并不都是像初中学习的那样只有一个确定的解。分类讨论能力强的人，就能明白：遇事不能搞一刀切，生搬硬套、一竿子打死都是要不得的。数学中不存在解决所有题目的“万能法宝”，所谓“万能公式”也只能解决一类问题而已，同样，生活中也不存在解决所有难题的“金钥匙”，只能像解决复杂的数学问题一样，学会随机应变、各个击破。 　　二、欣赏高中数学解题过程的意境之美——感悟智性人生 　　1.磨刀不误砍柴工 　　例3： 　　 （1）设f(θ)=，求f()；f(θ）最大值。 　　（2）求值：（1＋tan1°）（1＋tan2°）（1＋tan3°）…（1＋tan45°）＝ 。 　　面对型（1）的给值求值题，若直接代入求值，繁琐且易错，即使算对了，到求最值时也会因为目标太大，以失败告终。通常参考答案的解法是“先化简，然后再求值”。面对型（2）的求值题，若直接死算，也是繁琐且通常算不出答案的。此类题的通法是“先尝试找规律并证明，再利用结论解题”。此题，就必须