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谈小学数学运算定律教学 　　作者简介: 　　小学特高级教师,江西省特级教师, 江西省现代教育技术培训专 　　家委员会成员,有20余篇文章在各级各类刊物上发表。 　　《数学课程标准》(2011年版)指出:“课程内容要反映社会的需 　　要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果 　　,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”就运算定 　　律教学而言,只有在分析其知识结构和思想方法的基础上,寻找出 　　核心的价值内容,才能真正对学生展开良好的数学教育。 　　一、知识结构与思想方法 　　下面分两个方面来探讨运算定律教学的核心价值内容。 　　1. 知识结构。北师大版教材在运算定律教学内容的编排体现了“ 　　前有隐伏、中有突破、后有发展”的特点,在深度与广度上不同阶 　　段有明显的不同要求,这符合学生的认知规律和学习特点。笔者对 　　其脉络梳理如下: 　　第一学段:结合具体内容情境逐步渗透加法交换律、结合律,乘法 　　交换律与结合律的思想,从三年级开始,逐步渗透乘法分配律的思 　　想。此时的学习,主要是在感悟和理解,并不要求总结运算的规律 　　。 　　第二学段:四年级正式系统探索整数范围内各种运算定律,学习用 　　字母表示运算定律,并能够运用运算定律进行简便计算,之后随着 　　教学内容的不断拓展,将运算定律延伸到分数和小数的运算范围。 　　其实,随着数概念范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘 　　法中,它们仍然成立。 　　例如,下图是一年级《数学》上册第24页的内容。教材创设了停车 　　场的情境,由笑笑与淘气站在不同的角度观察有几辆车,让学生直 　　观认识到“2+3=3+2”,体会到两个加数交换位置,和不变。从而 　　感悟“加法交换律”的思想。教材还总结并呈现出了表示恒等关系 　　的式子,这也是关系性思维在低年级的初次渗透。 　　■ 　　学生有了这样的认识,计算时便更灵活。例如:想1+4等于几时, 　　可以交换位置来想4+1=5。基于学生的年龄特点,该课教学并不要 　　求学生用规范的数学语言说出运算定律的本质,只要他们理解并能 　　正确运用即可。 　　同样,在二年级《数学》上册第6页的情境画面这个教材内容里, 　　也是让学生通过直观情境来感悟和理解:交换两个因数的位置,积 　　不变。初步渗透了乘法交换律的思想。 　　这样的内容在教材中不断出现,其目的是帮助学生不断积累和感悟 　　运算定律的思想和经验,到正式学习时便觉得似曾相识,有亲切感 　　。 　　2. 思想方法。《数学课程标准》强调:课程内容不仅包括数学的 　　结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。数学思 　　想正是蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中的,是数学知识和 　　方法在更高层次上的抽象与概括。学生正是在积极参与的活动过程 　　中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。以加法交换律 　　而言,学生最初从一道具体的例子“2+3=3+2”初步感悟到“交换 　　两个加数的位置,和不变”的思想,并在学习的过程中不断积累这 　　样的经验,到推导出加法交换律并学会用字母表示“a+b=b+a”, 　　这一过程,学生的思维是从具体到抽象的一次飞跃。在探索与发现 　　运算定律的过程中,学生需要建立恒等概念和建模的思想,需要有 　　对数量关系的理解基础,更需要有对规律的、一般性问题的概括思 　　维能力和符号意识,这些都不可能一蹴而就。 　　我们还必须要认识到:基本运算定律是前人总结出来的运算规律, 　　在教学数数、计数以及运算时,运算定律的思想方法早已渗透其中 　　。美籍华裔数学家伍鸿熙教授指出:“各种类型的整数算法,不论 　　是直式、横式、长除、短除,都是有理可解、有根可寻的。其重点 　　则在于一些基本运算定律的演算。”也就是说,运算定律思想方法 　　对帮助学生理解和分析四则运算的算理是极有价值的。 　　例如,下图是三年级《数字》下册第26页“住新房”的情境图。基 　　于解决问题的需要,让学生尝试用自己的方法来计算14×12,其间 　　渗透了用乘法分配律的思想来分析竖式计算的算理。笔者认为,教 　　学中如能利用直观图演示(如下图),让学生清楚看到把14×12拆 　　分成14×10与14×2后,再相加的过程,就能更好地理解竖式计算 　　的算理,同时感悟乘法分配律的思想方法,可谓一举两得。 　　■ 　　二、学生学习运算定律的困难分析 　　学生在四年级学习运算定律,教材这样编排虽然有利于构建比较完 　　整的知识结构,但我个人认为,这样集中学习也容易造成知识间的 　　混淆。学生虽有前期初步的经验积累,但其抽象思维和符号意识还 　　不够健全,在理解和运用定律时仍有一定困难。 　　笔者曾对全校四年级417名学生在学完运算定律知识一周后测试。 　　第一题是请