2016-2017学年高中数人教A版选修4-1章末综合测评1Word版含解析.docVIP

章末综合测评(一) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图1，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列式子： 图1 ①＝；②＝；③＝；④＝. 其中正确式子的个数有(　　) A．4个　　　 B．3个 C．2个 D．1个 【解析】　由平行线分线段成比例定理知，①②④正确．故选B. 【答案】　B 2．如图2，DE∥BC，S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，则AD∶DB的值为(　　) 【导学号 图2 A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶5 【解析】　由S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，得S△ADE∶S△ABC＝1∶9， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∵2＝＝， ∴＝， ∴AD∶DB＝1∶2. 【答案】　C 3．如图3所示，将△ABC的高AD三等分，过每一分点作底面平行线，这样把三角形分成三部分，则这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1∶S2∶S3等于(　　) 图3 A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．1∶3∶5 D．3∶5∶7 【解析】　如图所示，E，F分别为△ABC高AD的三等分点，过点E作BC的平行线交AB，AC于点M，N，过点F作BC的平行线交AB，AC于点G，H.△AMN∽△ABC，＝，∴S1＝S△ABC. 又△AGH∽△ABC，＝，S△AGH＝S1＋S2， ∴S1＋S2＝S△ABC， ∴S2＝S△ABC，∴S3＝S△ABC， ∴S1∶S2∶S3＝1∶3∶5，故选C. 【答案】　C 4．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD＝3CE，DE交BC于F，则DF∶FE等于(　　) 图4 A．5∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 【解析】　过D作DG∥AC，交 BC于G， 则DG＝DB＝3CE， 即CE∶DG＝1∶3. 易知△DFG∽△EFC， ∴DF∶FE＝DG∶CE， 所以DF∶FE＝3∶1. 【答案】　C 5．如图5所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论： 图5 ①△AOB∽△COD； ②△AOD∽△ACB； ③S△DOC∶S△AOD＝CD∶AB； ④S△AOD＝S△BOC. 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3　　　 D．4 【解析】　∵DC∥AB，∴△AOB∽△COD，①正确．由①知，＝.S△DOC∶S△AOD＝OC∶OA＝CD∶AB，③正确． ∵S△ADC＝S△BCD， ∴S△ADC－S△COD＝S△BCD－S△COD， ∴S△AOD＝S△BOC，④正确． 故①③④正确． 【答案】　C 6．如图6所示，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(　　) 图6 A．11.25 m B．6.6 m C．8 m D．10.5 m 【解析】　本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如图，等腰△AOC∽等腰△BOD，OA＝1 m，OB＝16 m，高CE＝0.5 m，求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB＝CE∶DF，即1∶16＝0.5∶DF，解得DF＝ 8 m. 【答案】　C 7．如图7所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形＝40 cm2，S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为(　　) 图7 A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 【解析】　∵∠BAD＝90°，AE⊥BD， ∴△ABE∽△DBA. ∴S△ABE∶S△DBA＝AB2∶DB2. ∵S△ABE∶S△DBA＝1∶5， ∴AB2∶DB2＝1∶5， ∴AB∶DB＝1∶. 设AB＝k，DB＝k，则AD＝2k. ∵S矩形＝40 cm2，∴k·2k＝40， ∴k＝2， ∴BD＝k＝10，AD＝4， S△ABD＝BD·AE＝20，即×10·AE＝20， ∴AE＝4 cm. 【答案】　A 8．如图8，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是 △ABC的面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是(　　) 【导学号 图8 A.－1 B. C．1 D. 【解析】　由题意可知，阴影部分与△ABC相似，且等于△ABC面积的，∴A′B∶AB＝＝1∶. 又∵AB＝，∴A′B＝1， ∴AA′＝－1. 【答案】　A 9．如图9所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD＝(　　) 图9 A.　　　　　 B. C. D. 【解析】　设CD＝，则AD＝3，BD＝1，∴＝. 【答案】　A 10．已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(ADBD)，若CD＝6，则AD