2016-2017学年高中人A版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：第19课时向量减法运算及其几何意义Word版含解析.docVIP

第19课时　向量减法运算及其几何意义 　　　　　　课时目标 1.理解向量减法的定义，掌握相反向量概念． 2．掌握向量减法运算的几何意义，能作出两个向量的差向量． 　　识记强化 1．定义：a－b＝a＋(－b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． 2．几何意义：以A为起点，作向量＝a，＝b，则＝a－b.如图所示. 　　课时作业 一、选择题 1．下列运算中正确的是(　　) A.－＝　　　B.－＝ C.－＝ D.－＝0 答案：C 解析：根据向量减法的几何意义，知－＝，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，－应该等于0，而不是0. 2．在四边形ABCD中，＝，|＋|＝|－|，则四边形ABCD必为(　　) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 答案：B 解析：矩形的对角线相等． 3．已知||＝8，||＝5，则||的取值范围为(　　) A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) 答案：C 解析：因＝－，当，同向时，||＝8－5＝3；当，反向时，＝8＋5＝13；而当，不平行时，3＜||＜13. 4．下列说法正确的是(　　) A．两个方向相同的向量之差等于0 B．两个相等向量之差等于0 C．两个相反向量之差等于0 D．两个平行向量之差等于0 答案：B 解析：根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之差等于0，其他选项都是不正确的． 5．化简以下各式： (1)＋＋； (2)－＋－； (3)－＋； (4)＋＋－ 则等于0的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：对于(1)：＋＋＝0； 对于(2)：－＋－＝(＋)－(＋)＝0； 对于(3)：－＋＝(＋)－＝－＝0； 对于(4)：＋＋－＝(＋＋)－＝0. 6．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1 B．2 C. D. 答案：D 解析：延长CB至D，使BC＝BD＝1.则－＝，故|－|＝|＋|＝||. 二、填空题 7．小王从宿舍要到东边100米的教室去，但他先到宿舍西边50米的收发室拿了一个包裹，这时他需要向________边走________米才能到教室． 答案：东　150 解析：以向东为正方向，则100－(－50)＝150，所以他要向东走150米才能到教室． 8．对于向量a，b当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||. 答案：a与b同向 解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||. 9．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示为________． 答案：a－b＋c 解析：＝－＝＋－＝a＋c－b. 三、解答题 10. 如图所示四边形ABCD为平行四边形，设＝a，＝b. (1)求当a与b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|； (2)求当a与b满足什么条件时，四边形ABCD为菱形，正方形． 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴|a＋b|＝|＋|＝||，|a－b|＝|－|＝||，又|a＋b|＝|a－b|， ∴||＝||. ∴?ABCD的对角线长相等， ∴?ABCD为矩形， ∴当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|. (2)欲使ABCD为菱形，需|a|＝|b|， 当|a|＝|b|，且a与b垂直时，平行四边形为正方形． 11．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量并分别求模． (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c. 解：(1)如图，由已知得a＋b＝＋＝， 又＝c，∴延长AC到E，使||＝||. 则a＋b＋c＝，且||＝2 . (2)作＝，连接CF，则＋＝， 而＝－＝a－＝a－b， ∴a－b＋c＝＋＝且||＝2. 　　能力提升 12．下列各式中不能化简为的是(　　) A．(－)－ B.－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ 答案：D 解析：因为(－)－＝＋＋＝＋＝；－(＋)＝－0＝；－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；－－＋＝＋＋＝＋2. 13．探究不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的等号成立的条件． 解：若向量a、b至少有一个零向量，不等式两端的等号都成立． 若向量a、b皆为非零向量，则当向量a、b反向时，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的右端等号成立； 当向量a、b同向时，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的左端等号成立． XX中心小学每周例会 教师谈课改体会 (2017—2018学年第二学期) 主题：《 德育教育融入小学课堂教学的有效对策》 主讲人： 2018年月日 （第） 一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源