2016-2017学年高中人A版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：习题课（三）Word版含解析.docVIP

习题课(三) 一、选择题 1．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若＝，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有＝；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中不正确命题的个数为(　　) A．2　　　　　　　　　B．3 C．4　　　　　　　　　D．5 答案：C 解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故①不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确；③也不正确，因为A、B、C、D可能落在同一条直线上；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中，若b＝0，则a与c就不一定平行了，因此⑥也不正确． 2．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是(　　) A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 答案：A 解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解．即||－|≤||≤||＋||，故3≤||≤17. 3．对于非零向量a，b，下列说法不正确的是(　　) A．若a＝b，则|a|＝|b| B．若a∥b，则a＝b或a＝－b C．若a⊥b，则a·b＝0 D．a∥b与a，b共线是等价的 答案：B 解析：根据平面向量的概念和性质，可知a∥b只能保证a与b的方向相同或相反，但模长不确定，因此B错误． 4．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 答案：A 解析：将已知两式左右两边分别平方，得，两式相减并除以4，可得a·b＝1. 5．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于(　　) A. B. C．2 D．10 答案：B 解析：∵a⊥c，∴2x－4＝0，x＝2，又b∥c，∴2y＋4＝0，∴y＝－2，∴a＋b＝(x＋1,1＋y)＝(3，－1)． ∴|a＋b|＝. 6．对于非零向量α，β，定义一种向量积：α°β＝.已知非零向量a，b的夹角θ∈，且a°b，b°a都在集合中，则a°b＝(　　) A.或 B.或 C．1 D. 答案：D 解析：a°b＝＝＝＝，n∈N①.同理可得b°a＝＝＝＝，m∈N②.再由a与b的夹角θ∈，可得cos2θ∈，①②两式相乘得cos2θ＝，m，n∈N，∴m＝n＝1，∴a°b＝＝，选D. 二、填空题 7．若向量＝(1，－3)，||＝||，·＝0，则||＝________. 答案：2 解析：因为||2＝|－|2＝||2＋||2－·＝10＋10－0＝20，所以||＝＝2. 8．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，a＋b＝(，1)，则向量a＋b与向量a－b的夹角是________． 答案： 解析：因为|a－b|2＋|a＋b|2＝2|a|2＋2|b|2，所以|a－b|2＝2|a|2＋2|b|2－|a＋b|2＝2＋6－4＝4，故|a－b|＝2，因此cos〈a－b，a＋b〉＝＝＝－，故所求夹角是. 9．设正三角形ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段DE上的动点，则·＋2的最小值为________． 答案： 解析：设正三角形ABC的边长为2a，因为正三角形ABC的面积为2，所以a2＝.设MD＝x(0≤x≤a)，则ME＝a－x，·＋2＝(＋)·(＋)＋2＝·＋·＋·＋·＋2＝－x(a－x)＋xacos120°＋(a－x)acos120°＋a2cos60°＋4a2＝x2－ax＋4a2，当x＝时，·＋2取得最小值2－a×＋4a2＝a2＝. 三、解答题 10．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°. (1)求a·b及|a＋b|的值； (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)? 解：(1)a·b＝|a||b|cos120°＝－16， |a＋b|＝ ＝ ＝4. (2)由题意，知(a＋2b)·(ka－b)＝ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0， 即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7. 11．如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y. (1)若＝，求x，y的值； (2)若＝3，||＝4，||＝2，且与的夹角为60°，求·的值． 解：(1)若＝，则＝＋， 故x＝y＝. (2)若＝3，则＝＋， ·＝·(－) ＝－2－·＋2 ＝－×42－×4×2×cos60°＋×22 ＝－3. 　　能力提升 12．已知A(1,0)，B(5，－2)，C(8,4)，D(4,6)，那么四边形ABCD为(　　) A．正方形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 答案：D 解析：＝(4，－2