2016-2017学年人教A高中数学必修2检测：第2章点、直线、平面之间的位置关系课后提升作业 15 2.3.3 Word版含解析.docVIP

课后提升作业 十五 直线与平面垂直的性质 (45分钟　70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.已知直线a，b和平面M，N，且a⊥M，则下列说法正确的是　(　　) A.b∥M?b⊥a　　　　　　 B.b⊥a?b∥M C.N⊥M?a∥N D.a?N?M∩N≠? 【解析】选A.对于A，如图1所示：过直线b作平面N与平面M相交于直线l，由直线与平面平行的性质定理可知：b∥l，又因为a⊥M，l?M，所以a⊥l，所以b⊥a，A正确.选项B，C均少考虑了直线在面内的情况，分别如图2，3所示，均错误；对于D，用排除法，如图4所示，M∥N，D错误. 2.(2016·太原高二检测)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面.下列说法正确的是　(　　) A.若m∥α，n∥α，则m∥n　　 B.若m⊥α，n?α，则m⊥n C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α 【解析】选B.对于A，若m∥α，n∥α，则m，n相交、平行或异面，不对；对于B，若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；对于C，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；对于D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，D不正确. 3.(2016·温州高二检测)设m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是　(　　) A.m⊥α，m⊥β，则α∥β B.m∥n，m⊥α，则n⊥α C.m⊥α，n⊥α，则m∥n D.m∥α，α∩β=n，则m∥n 【解析】选D.A选项正确，两平面垂直于同一直线，两平面平行；B选项正确，两平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面；C选项正确，两直线垂直于同一平面，两直线平行；D选项错误，由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知直线平行，由于m和β的位置关系不确定，不能确定线线平行. 4.(2016·吉安高一检测)如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有　(　　) A.1条　　　　 B.2条　　　　 C.3条　　　 D.4条 【解析】选D.因为PO⊥平面ABC，AC?平面ABC，所以PO⊥AC，又因为AC⊥BO，PO∩BO=O，所以AC⊥平面PBD，因此，平面PBD中的4条直线PB，PD，PO，BD都与AC垂直. 5.如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的　(　　) A.AC⊥β B.AC⊥EF C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上 D.AC与α，β所成的角相等 【解析】选D.因为AB⊥α，CD⊥α，所以AB∥CD，所以A，B，C，D四点共面.选项A，B中的条件都能推出EF⊥平面ABDC，则EF⊥BD.选项C中，由于AC与BD在β内的射影在同一条直线上，所以显然有EF⊥BD.选项D中，若AC∥EF，则AC与α，β所成角也相等，但不能推出BD⊥EF. 6.(2015·朔州高二检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于　(　　) A.AC B.BD C.A1D D.A1D1 【解析】选B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1C1，B1D1的中点，设O是AC，BD的交点，则EO⊥平面ABCD，所以EO⊥BD，又CO⊥BD，CO∩EO=O，所以BD⊥ 面COE，所以BD⊥CE. 7.正方体ABCD-A1B1C1D1中E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是　 (　　) A.AC⊥BE B.B1E∥平面ABCD C.三棱锥E-ABC的体积为定值 D.B1E⊥BC1 【解析】选D.对于A，因为在正方体中，AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D， 所以AC⊥平面BB1D1D， 因为BE?平面BB1D1D，所以AC⊥BE，所以A正确. 对于B，因为B1D1∥平面ABCD，所以B1E∥平面ABCD成立，即B正确. 对于C，三棱锥E-ABC的底面△ABC的面积为定值，锥体的高BB1为定值，所以锥体体积为定值，即C正确. 对于D，因为D1C1⊥BC1，所以B1E⊥BC1错误. 8.(2016·福州高一检测)已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，M分别是AB，AD，AA1的中点，又P，Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0x1，设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中不成立的是　(　　) A.l∥平面ABCD B.l⊥AC C.平面MEF与平面MPQ不垂直 D.当x变化时，l不是定直线 【解析】选D.因为A1P=A1Q=x，所以PQ∥B1D1，又E，F分别是AB，AD的中点，故EF∥BD，从而PQ∥EF，而EF?平面MPQ