2016-2017学年人教A高中数学必修2检测：第1章空间几何体课后提升作业 5 1.3.1 Word版含解析.docVIP

课后提升作业 五 柱体、锥体、台体的表面积与体积 (45分钟　70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为 (　　) A.　　　 B.π+　　　 C.+　　　 D.+ 【解析】选C.由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，所以表面积S=×2×+×π×12+×π×1×2=+. 2.(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为　(　　) A. B. C. D.1 【解析】选A.通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=. 3.(2016·太原高一检测)如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′-EFQ的体积　(　　) .Com] A.与点E，F的位置有关 B.与点Q的位置有关 C.与点E，F，Q的位置都有关 D.与点E，F，Q的位置均无关，是定值 【解析】选D.VA′-EFQ=VQ-A′EF=××EF×AA′×A′D′，所以其体积为定值，与点E，F，Q的位置均无关. 4.(2016·邯郸高二检测)已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　(　　) A.16 B.24 C.32 D.48 【解析】选D.由三视图知，该几何体是一个四棱锥E-ABCD，底面ABCD是一个直角梯形，各边长如图所示，BC⊥AB，EB⊥底面ABCD，AB=6，所以由棱锥的体积公式得，V=××(6+2)×6×6=48. 5.(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为　(　　) A.+π B.+π C.+π D.1+π 【解析】选C.由三视图可知,半球的半径为,四棱锥底面正方形边长为1,高为1,所以该组合体的体积=π·×+×1×1×1=+π. 6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是　(　　) A.8-π　　 B.8-π　　 C.8-2π　　 D.π 【解析】选A.这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，故这个几何体体积为23-π×12×2=8-π. 【延伸探究】本题条件不变，求该几何体的表面积. 【解析】这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，可求得圆锥的母线l==.所以该几何体的表面积为S表=5×22+22-π×12+π×1× =24-π+π=24+(-1)π. 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　(　　) A.180 B.200 C.220 D.240 【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2××(8+2)×4=40，由三视图知，梯形的腰为=5，梯形的周长为8+2+5+5=20，所以四棱柱的侧面积为20×10=200，表面积为240. 8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为　(　　) A.10+ B.10+ C.6+2+ D.6++ 【解析】选C.由三视图知四边形ABCD为直角梯形，其面积为S1==3.三角形PAB为直角三角形，其面积为S2=×2×1=1. 三角形PAD面积为S3=×2×2=2，PD=2， 三角形PDC面积为S4=×2×2=2. 又PB=BC=，PC=2，作BE⊥PC于E， 则BE===， 所以三角形PBC的面积为S5=×2×=， 故表面积为S=S1+S2+S3+S4+S5=6+2+. 二、填空题(每小题5分，共10分) 9.(2016·宁波高二检测)若如图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为________，三棱锥D-BCE的体积为________. 【解析】根据题意分析可知，正视图为两条直角边分别是2，4的直角三角形，所以S=×2×4=4， VD-BCE=VB-DCE=××4×2×2=. 答案：4　 10.(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是底面半径为1，高为1的圆锥，所以该几何体的体积V=12×π×2+2××12×π×1=π(m3). 答案：π 三、解答题(每小题10分，共20分) 11.(2016·郑州高二检测)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示， (1)求此几何体的表面积. (2)求此几何体的体积. 【解析】(1)由题意知，该几何体是一个组合体，上边是长方体，长为4cm，宽为