北师大版高中数学选修2-第一章计数原理.pptVIP

北师大版高中数学选修2-3第一章计数原理 组合(一) 一、教学目标：1、知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。 2、过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。 3、情感、态度与价值观：能运用组合知识分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。同时培养同学们的辩证唯物主义观点。  二、教学重点:理解组合的意义三、教学难点:掌握组合数的计算公式四、教学方法：探析归纳，讨论交流五、教学过程 复习引入 排列的概念 :从n个不同元素中，任取m（m=n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 复习引入 排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m=n）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示.注意区别排列和排列数的不同： “一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数,符号 只表示排列数，而不表示具体的排列。 复习引入 排列数公式及其推导： 全排列数： （叫做n的阶乘） 在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查． (1)全是合格品的抽法有多少种？ (2)次品全被抽出的抽法有多少种？ (3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？ (4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？ 简析： （1）全是合格品指从50件合格品中任取5件，共有 种取法， （2）次品全被抽出指抽出的5件产品中，有2件次品，3件合格品。可分两步进行，第一步，从2件次品中抽2件次品，有----种；第二步，从50件合格品中抽3件合格品，有-----种，这时共有种不同的抽法； （3）恰有一件次品被抽出指抽出的5件产品中，有1件次品，4件合格品。共有----种不同的抽法； （4）至少有一件次品被抽出指抽出的5件产品中1次品4合格品或者2次品3合格品。共有-----种不同的抽法。 感谢各位同学的积极配合!欢迎各位老师提出宝贵意见建议! * 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 情境创设 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组 问题2 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 问题1 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 概念讲解 组合定义: 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 概念讲解 思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? １）元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素相同 概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤. 思考三:组合与排列有联系吗? 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 排列问题 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,