第八章学2双曲线.ppt

解法二:由题意知直线l的斜率k存在且不等于零. 设l的方程为y=kx+4 , A(x1,y1), B(x2,y2), 则Q( ,0),∵PQ=λ1QA, ∴Q分PA的比为λ1, 由定比分点坐标公式得 = x1= (1+λ1) 0= y1= . 下同解法一. 名师伴你行 返回目录 解法三:由题意知直线l的斜率k存在且不等于零. 设l的方程为y=kx+4,A(x1,y1),B(x2,y2), 则Q( ,0), ∵PQ=λ1QA=λ2QB, ∴( ,-4)=λ1(x1+ ),y1 =λ2(x2+ ),y2,∴-4=λ1y1=λ2y2. ∴λ1= ,λ2= . 又λ1+λ2=- ,∴ + = . 名师伴你行 返回目录 * * * * 进 入 学案2 双曲线 名师伴你行 考点一 考点二 考点三 名师伴你行 返回目录 1.双曲线的定义 （1）第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a|F1F2|）的点的轨迹叫做 .这两个定点F1，F2叫做双曲线的 ,两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的 . （2）第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数(e1)的动点的轨迹叫做 .其中常数e叫做 . 双曲线 焦点 焦距 双曲线 离心率 名师伴你行 2.双曲线的方程 焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0)，实轴长为2a的双曲线的标准方程为 ;焦点坐标为F1(0,-c)，F2（0,c），实轴长为2a的双曲线的标准方程为 . 3.双曲线的几何性质 以 (a0,b0)为例. （1）范围： ； （2）对称性： ； （3）顶点： ； 实轴： 虚轴 ： ； |x|≥a,y∈ R 对称轴：x=0,y=0，对称中心为O（0,0） A(a,0),A′(-a,0),B(0,b)，B′(0,-b) |AA′|=2a |BB′|=2b 名师伴你行 返回目录 （5）准线： ； （6）渐近线： ； （7）焦半径：|PF1|= ， |PF2|= . a-ex0, P在左支上 ex0-a, P在右支上 |a-ex0|= -a-ex0, P在左支上 a+ex0, P在右支上 |a+ex0|= y=± x x=± （4）离心率： ； e= ,e1 名师伴你行 返回目录 考点一 求双曲线的标准方程 【例1】已知双曲线的渐近线方程为y=± x，并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线方程. 【分析】从圆的对称性及双曲线的焦点都在圆上知焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，故应分两种情况讨论求解. 名师伴你行 返回目录 【解析】（1）当焦点在x轴上时，设双曲线方程为 =1（a0,b0）.因渐近线方程为y=± x，则 .