肇庆高考二模数学试卷(理科)9.docVIP

广东省肇庆市2010届高三年级第二次模拟考试数学试题（理科） 本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数的最小正周期为= （ ） A． B． C．1 D．2 2．设集合那么“”是“”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量等于 （ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．已知数列是各项均为正数的等比数列，=（ ） A．2 B．33 C．84 D．189 5．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ） A． B． C． D． 6．从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有 （ ） A．280 B．240 C．180 D．96 7．已知圆对称，则ab的取值范围是 A． B． C． D． 8．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…， 9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都 等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…n2 填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和 相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数 的和为N，如图1的幻方记为N3=15，那么N12的值为 （ ） A．869 B．870 C．871 D．875 二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9～13题） 9．已知= 10．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为 。 [from:] 11．阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T= 。 12．如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形， 且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为 。 13．设实数的取值范围是 。 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）曲线 对称的曲线的极坐标方程为 。 15．（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD 交于点P，若AB=3，CD=1，则= 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量且 （1）求角A； （2）若的值。 17．（本小题满分12分）如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。 （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1； （2）求证：A1C//平面AB1D； （3）求二面角B—AB1—D的正切值。 18．（本小题满分14分） 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记. （1）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （2）求随机变量的分布列和数学期望. 19．（本小题满分14分） 已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且 （1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值。 ?源自:中国#学考#频道? （1）若函数的取值范围； （2）若对任意的时恒成立，求实数b的取值范围。 21．（本小题满分14分） 在数列[来自:中国学考频道]； （2）求证：； （3）若 参考答案 一、选择题 1—5 DABCC 6—8 BAB 二、填空题 9．3 10．100 11．30 12． 13． 14． 15． 三、解答题 16．（本小题满分12分） 解：（1）因为， 所以， （2分） 所以 （4分） 因为 （6分） （2）因为 所以 （8分） 所以 （9分） 所以 （11分） 即 （12分） 17．（本小题满分12分） 解法一： 证明：（1）因为B1B⊥平面ABC，AD平面ABC， 所以AD⊥B1B （1分） 因为D为正△ABC