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导数高考大题非常好 1.（ ）设函数，已知和为的极值点． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）讨论的单调性； （Ⅲ）设，试比较与的大小． 2.（ ）已知函数其中n∈N*,a为常数. （Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n, 当x≥2时，有f(x)≤x-1. 3. 已知函数,其中 当满足什么条件时,取得极值? 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围. 4.（2010山东文10题）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则= （A） （B） （C） （D） 5. (2010山东文21题)已知函数 （Ⅰ）当 （Ⅱ）当时，讨论的单调性． 6. （2011山东理16题）已知函数， 当时，函数的零点，则__________. 7. （2011山东理21题）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。 （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的. 8.（2011山东文4题） 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是 (A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 15 9. (2008全国文卷一4题)曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 10.（2008全国文卷一21题）已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 11.（2009全国文卷二21题）设函数，其中常数 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求的取值范围。 12.（2009全国理卷一9题）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 13.（2009全国理卷一22题）设函数在两个极值点，且 （I）满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域； (II)证明： 14.（2009全国理卷二4题）曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 15.（2009全国理卷二22题）设函数有两个极值点，且 （I）的取值范围，并讨论的单调性； （II）证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.（2010全国文卷一21）已知函数 （I）当时，求的极值; （II）若在上是增函数，求的取值范围。 17.（2010全国文卷二7题） 若曲线在点处的切线方程式，则 （A） （B） （C） （D） 18.（2010全国文卷二21题） 已知函数 （Ⅰ）设，求的单调区间； （Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围. 19.（2010全国理卷一20题）已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明： . 20.（2010全国理卷二22题） 设函数． （Ⅰ）证明：当时，； （Ⅱ）设当时，，求a的取值范围． 21.（2011全国文卷一21题） 已知函数 (Ⅰ)证明：曲线 （Ⅱ）若求a的取值范围. 22.（2011全国理卷二8题） 曲线在点（0，2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D) 1 23.（2011全国理卷二22题）（Ⅰ）设函数，证明：当时，； （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明： 23 1.解：（Ⅰ）因为 ， 又和为的极值点，所以， 因此 解方程组得，． （Ⅱ）因为，， 所以， 令，解得，，． 因为当时，； 当时，． 所以在和上是单调递增的； 在和上是单调递减的． （Ⅲ）由（Ⅰ）可知， 故， 令， 则． 令，得， 因为时，， 所以在上单调递减． 故时，； 因为时，， 所以在上单调递增． 故时，． 所以对任意，恒有，又， 因此， 故对任意，恒有． 2. 解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}， 当n=2时， 所以 （1）当a＞0时，由得 ＞1，＜1， 此时 . 当x∈（1，x1）时，单调递减； 当x∈（x1+∞）时，单