江西省白鹭中学2013届高三上学期第一次月考数学理.docVIP

江西省白鹭洲中学2013届高三上学期第一次月考 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内） 1．已知集合为 A．（1，2） B． C． D． 2．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是 A． B． C．又 D． 3．函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 4．设函数，若时，有，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知，则下列函数的图象错误的是 6．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为 A．　 B．　　 C．　 D． 8．2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A．18种 B．36种 C．48种 D．72种 9．已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为 A． B． C． D． 10．设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上）。 11．若（1＋mx）6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为________． 12．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 ． 13．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 ． 14．设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________ ___（结果用数字表示）． 15．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数x最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数．则其中真命题是__ ．（请填写序号） 三、解答题：（本大题6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分）设命题； 命题 是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围． 17．（本题满分12分） 某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0．1，参考数据：）． 18．（本小题满分12分）吉安电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者 连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对 一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ． 求该观众得分ξ为正数的概率； 求ξ的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数． ⑴求函数的解析式；⑵设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数b的取值范围． 20．（本小题满分13分）已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。 （1）求实数b的值。 （2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。 （3）在x( [ m，n ]上的值域为[ m，n ] （ –1m n1 ），求m+n的值。 21．（本小题满分14分） 已知函数为实常数）．（I）当时，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：（参考数据：） 参考答案一、选择题：1—5 ADDCD 6—10