数理统计全套节复习试题.docVIP

1．设A,B,C 表示三个事件, 试表示下列事件 (1) A, B 与C 至少有一个发生 (2) A, B 与C 至少有两个发生 (3) A,B,C中不多于两个发生 2. 化简下列事件 3．某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管道1，2，3组成，每个水源都足以供应城市的用水，设事件 “城市能正常供水”这一事件可表示为 “城市断水”这一事件可表示为 1 到100 的整数中任取一数 , 求 1) 它能被 2 又能被 5 整除的概率; 2) 它能被 2 或者能被 5 整除的概率。 2. 已知P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求 3．（保险赔付）设有n个人向保险公司购买人身意外保险（保险期为1年），假定投保人在一年内发生意外的概率为0.01， （1）求保险公司赔付的概率； （2）当n为多大时，使得以上赔付的概率超过0.5 4．从5双不同鞋号的鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的概率是多少？ 5．甲乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛时采用三局二胜制或五局三胜制均可，问哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？ 6．甲乙两人约定在下午1时到2时之间到车站乘公共汽车，又这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为1：15，1：30，1：45，2：00.如果他们约定 1）见车就乘 2）最多等一辆车 求甲乙同乘一车的概率。假定甲乙两人到达车站的时刻到达车站是等可能的。 7．设在某次世界女排赛中,中国队已取得决赛权。中国队要与日本队和美国队的胜者争夺冠军。根据以往的战绩,中国队胜日本队、美国队的概率分别为0.9与0.4,而日本队胜美国队的概率为0.5。求中国队取得冠军的概率。 8.设0P(A)1 , ，试证A与B相互独立。 §1.3 随机变量 1. 设离散型随机变量 X 的分布律为 则可计算下列概率： 2.设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以 1/2 的概率允许或禁止汽车通过。以 X 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独立的)。 3.设随机变量X的概率密度函数为： 求随机变量X的分布函数。 4. 设随机变量X的概率密度函数为： 求：(1)参数A； (2)分布函数F(x)； (3)落入区间[0,π/4]的概率。 5.已知随机变量ξ的分布密度 1）确定参数c； 2）求数a，使 3）求数b，使 6. 长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率。 7.一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？ 8.设随机变量 X 服从参数为λ的泊松分布，且已知，试求 9. 10.设电源电压 X～N(220,252),在电压 X≤200V，200X240，X≥240时某元件损坏的概率分别为 0.1,0.001,0.2。 （1)求这个元件损坏的概率。 (2)若元件被损坏，求电压高于240的概率。 11. 卡车装运水泥,设每袋水泥的重量X(kg)服从N(50,2.52)分布,该卡车的额定载重量为2000kg,问最多装多少袋水泥,可使卡车超载的概率不超过0.05。 12.一袋中有四个球，上面分别标有数字1，2，2，3。从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一个球，以X，Y 分别表示第一、二次取得的球上标有的数字，求(X,Y)的联合分布律。 13.设二维随机变量(X，Y)具有概率密度函数： 求分布函数F(x,y)。(2)求概率P{Y≤X}。 14．已知随机变量(X，Y)的分布律为 X y 1 2 3 1 1/3 α β 2 1/6 1/9 1/18 且X与Y相互独立,求α,β 15. 设随机变量和在区域上服从均匀分布，其中为 围成，试求：（1）和的联合密度函数； （2）X和的边缘分布，并讨论X和是否独立。 16. 设随机变量（ξ，η）的密度函数为 求：（1）ξ与η的边缘概率密度函数。（2）条件概率密度函数。（3）ξ与η是否相互独立。 § 求Y=sinX的分布。 2. 设随机变量 X 具有概率密度： 试求 Y=2X+8的概率密度 3. 若X 和Y 独立，并且都服从区间[0,1]上的均匀分布，求Z=X+Y的概率密度 4． 5. 已知随机变量X，Y的联合分布律为： X Y -1 0 1 1 0.07 0.28 0.15 2 0.09 0.22 0.19 求如下随机变量的分布律。 6. 用调查对象中的收看比例 k/n 作为某电视节目的收视率 p 90％ 的把握，使k/n与p 的差异不