数学实验2008-2009第二学期A卷(finished).docVIP

湛江师范学院2008年－ 2009学年度第 二 学期 期末考试试题A卷 (考试时间: 100 分钟) 考试科目： 数 学 实 验 题 号 一 二 三 四 总 分 总评分人 复查人 分 值 24 30 20 26 100 得 分 说明：把操作步骤(命令)及必要的运行结果写在纸上，操作过程中所得到的图形不用画在纸上。仅有结果而无操作(命令)步骤的，该小题成绩以零分计算，请抄写工整。 (题目中,数据没有指定输出格式的,用默认格式,即小数格式) 得分 评卷人 一、数值运算（每小题6分,共24分） 已知有以下矩阵 1. 求矩阵A的特征值与特征向量，是否相似对角化。。。。逆矩阵 (1) A=[-2 1 1;0 2 2;-4 1 3]; d=[0;2;-1;6]; H=[-3 5 0 8;1 -8 2 -1;0 -5 9 3;-7 0 -4 5]; [V,D]=eig(A) (2)未找到答案 (3) C=inv(A) 3.求下列函数在给定条件(范围内)下的极小值点与极小值. (1)y(x)=2x3-8x2+6x-2 (1≤x≤3) (1,2班做该题) 画图 f=2*x(1)^3-8*x(1)^2+6*x(1)-2;[X,fval]=fminsearch(f,[1,3]) (2)f(x)= (0x1) (3,4班做该题) f=(x(1)^3+cos(x(1))+x(1)*log(x(1)))/exp(x(1));[X,fval]=fminsearch(f,[0,]) 4.讨论下列向量组是否线性相关性,并找出向量组的最大无关组; (1) α1=(1 1 2 3 ),α2=(1 -1 1 1),α3=(1 3 3 5); α4=(4 -2 5 6), α5=(-3 -1 -5 -7); (1,2班做该题) (2)β1=(1 -2 2 3 ),β2=(-2 4 -1 3),β3=(-1 2 0 3); β4=(0 6 2 3), β5=(2 -6 3 4); (3,4班做该题) (1) A=[1 1 2 3; 1 -1 1 1; 1 3 3 5; 4 -2 5 6;-3 -1 -5 -7]; A=A; rank(A) ans= 2 [R,jb]=rref(A) R = 1 0 2 1 -2 0 1 -1 3 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 jb = 2 答:秩为2,线性无关!,最大线性无关组为α1,α2. (2)原理同上，过程略。 二、符号运算(每小题6分,共30分) 以下出现的字母均设为符号变量 1. 求二元函数的极限： syms x y; f=x*y/(sqrt(x*y+1)-1); limit(limit(f,x,0),y,0) 4.将函数, 在x= -1点(1,2班) , 在x=1点(3,4班) 展开成x的 (展开到n-1=6阶,即n=7) 5. 求微分方程的特解 y=dsolve(D2y=x+Dy,Dy(0)=0,y(0)=1,x) 三、画图（20分） 1.已知某企业最近3年各季度的销售额如下表所示: 年度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 2006 120 130 140 150 2007 125 135 145 155 2008 130 145 150 165 用D=[120,130,140,150;125,135,145,155;130,145,150,165];表示以上数据;试用语句完成以下操作（8分） 用平均求各年平均,写出实现此要求的平均命令。 D=[120,130,140,150;125,135,145,155;130,145,150,165]; s=sum(D); s/4 (2) 用subplot函数开设上下两个图形窗口：上图用数据D,使用bar画条形图;下图用D提取第一行(2006年)的数据表示为F(只能用D来表示,不能重新从键盘输入),用pie3画饼图，并把最小的部分抽出一点，在纸上写下各块所占比例。 D=[120,130,140,150;125,135,145,155;130,145,150,165]; subplot(2,1,1) %留意所设窗口与前面红色数字的关系 bar(D) F=D(1,:); %提取第一行 subplot(2,1,2) pie3(F,[1 0 0 0]) 2. 画曲