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中考试题分类汇编——二次函数 7、（2007四川眉山）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)． 　　(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式； 　　(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由； ?　　(3)求边C’O’所在直线的解析式．? ? 　　　　　　　　　　　　 　8、（2007山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示． ?? 　　　　　　　　　　 　　　　（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； ?　　（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式. 　　解：（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得 ?　　?? ??????解之，得 ?　　∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000,? 1≤t≤8. ?　　由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积， ?　　把t=1代入M＝13000t+2000中，得M=15000 m2. ?即开发该小区的用地面积是15000 m2. （Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a( t－4)2+k, 把点（4,0.09）, （1,0.18）代入， 　　　　得 ?解之，得 　∴抛物线段c的函数关系式为 Q＝( t－4)2+,即Q＝t2-t +,? 1≤t≤8. 　　9、（2006四川资阳）如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： x … -3 -2 1 2 … y … - -4 - 0 … (1) 求A、B、C三点的坐标； ?　　(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围； 　　(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围. 　　　　　　　　　　　　　　 若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)： ?　　(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积. ?　　解：⑴ 解法一：设， ?　　任取x,y的三组值代入，求出解析式，·········· 1分 　　令y=0，求出；令x=0，得y=-4， ?　　∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . ······· 3分 　　解法二：由抛物线P过点(1，-)，(-3，)可知， 　　抛物线P的对称轴方程为x=-1，············· 1分 　　又∵ 抛物线P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知， ?　　点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .······· 3分 　　⑵ 由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，··· 4分 　　又 ，EF=DG，得BE=4-2m，∴ DE=3m，·········· 5分 　　∴SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0＜m＜2) . ·········· 6分 　　注：也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或依据△BOC是等腰直角三角形建立关系求解. 　　⑶ ∵SDEFG=12m-6m2 (0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，··· 7分 　　设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，∴， 　　又可求得抛物线P的解析式为：， ········· 8分 　　令=，可求出x=. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有 　　==，·············