2005年高考题分章节汇编14选修Ⅱ第三章 导数.docVIP

2005年高考题分章节汇编 选修Ⅱ第三章 导数 一、选择题 1．(2005年高考·广东卷6)函数是减函数的区间为 （ D ） A． B． C． D．（0，2） 2．(2005年高考·湖北卷·理9)若的大小关系 （ D ） A． B． C． D．与x的取值有关 3．(2005年高考·湖北卷·文11)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （ D ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．(2005年高考·湖南卷·理6)设f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝ fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝ （C） 　　A．sinx　 B．－sinx　 C．cosx　 D．－cosx 5．(2005年高考·江西卷·理7)已知函数，下面四个图象中的图象大致是 （ C ） 6．(2005年高考·全国卷Ⅰ·文3)函数已知时取得极值，则a= （ B ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 1．(2005年高考·北京卷·理12)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .（1，e） e 2．(2005年高考·重庆卷·理12)曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= . 3．(2005年高考·重庆卷·文12)曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 . 4．(2005年高考·江苏卷14)曲线在点（1，3）处的切线方程是_____________________。 5．(2005年高考·全国卷Ⅲ·文15)曲线在点（1，1）处的切线方程为 . x+y-2=0 三、解答题 1．（本小题共13分）(2005年高考·北京卷·理15文19) 已知函数 （Ⅰ）求的单调减区间； （Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 解：（I） 令，解得 所以函数的单调递减区间为 （II）因为 所以 因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在 [－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间[－2，2]上的最大值和 最小值. 于是有，解得 故 因此 即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7. 2．（本小题满分12分）(2005年高考·福建卷·理19) 已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0. （Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用等知识，考查运用数学 知识，分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的 切线方程为x+2y+5=0，知 3．（本小题满分12分）(2005年高考·福建卷·文20) 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间. 本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决 问题的能力. 满分12分. 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以 由在处的切线方程是，知 故所求的解析式是 （Ⅱ） 解得 当 当 故内是增函数，在内是减函数， 在内是增函数. 4．（本小题满分12分）(2005年高考·湖北卷·理17文17) 已知向量在区间（－1，1）上是增函数， 求t的取值范围. 本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力。 解法1：依定义 开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立 . 解法2：依定义 的图象是开口向下的抛物线， 5．（本小题满分14分）(2005年高考·湖南卷·文19) 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线. （Ⅰ）用表示a，b，c； （Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围. 解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以. 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以 而 将代入上式得 因此故，， （II）解法一. 当时，函数单调递减. 由，若；若 由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则 所以 又当时，函数在（－1，3）上单调递减. 所以的取值范围为 解法二： 因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3） 上的抛物线， 所以 即解得 所以的取值范围为 6．（本小题满分14分）(2005年高考·湖南卷·理21) 已知函数f(x)＝lnx，g(x