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九年级数学上册自学导案（2） 课题： 温故引新 1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E。（1）找出图中的等腰三角形（2）BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？ 2、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图2，并写下了四个等式：①，②，③， ④．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 二．明确目标： 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 三．探究新知： （一）自主探究 1．在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能发现其中一些相等的角吗? 你能证明你的结论吗?（写出你的猜想，并证明） 例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等 问题;把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分…结果如何呢?阅读课本p6议一议。并试着证明你的猜想。 2．前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?是证明 3．小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法： 如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等． 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC 你能理解他的推理过程吗? 试一试：我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法. 反证法: ◆先假设命题的结论不成立。 （假设） ◆然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果. (归谬) 反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. ◆从而假设不成立,原命题成立. (结论) (二)学以致用 例1．如图，(ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE。若(A=40(， (ABD：(DBC=3：4，(BDE的度数。 例2．证明：如果a1、a2、a3、a4、a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于 四、拓展与提高 例3如图，在中，，点为所在平面内一点，且点与的任意两个顶点构成均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点的个数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．7 例4．已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点． （1）求证：①；②是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长交线段于点．求证：． 五．学后检测 1．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 2．(2008年大庆市)如图，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若点为边的中点，则下列结论：①是等腰三角形；②；③是的中位线，成立的有（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．如图，在等腰三角形中，，点是底 边上一个动点，分别是的中点，若 的最小值为2，则的周长是（ ） A． B． C． D． 4．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）． 六、学后反思 1 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它。 C C A B D E 图1 证题思路：构造两个全等的三角形。 图2 反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. C D B A E 　　　　 B A C E N D A B M 图① C A E M B D N 图② A B D E C F A B C P M N