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2018-06-19 发布于福建
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Newtn插值

* 数计学院－黄陈思 Newton插值我们知道,Lagrange插值多项式的插值基函数为理论分析中很方便，但是当插值节点增减时全部插值基函数就要随之变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的；由线性代数的知识可知,任何一个n次多项式都可以表示成共n+1个多项式的线性组合那么，是否可以将这n+1个多项式作为插值基函数呢？显然，多项式组线性无关，因此，可以作为插值基函数有再继续下去待定系数的形式将更复杂为此引入差商和差分的概念一、差商(均差) 定义1. 称依此类推几何意义显然差商的计算方法(表格法): 规定函数值为零阶差商差商表差商具有如下性质: 二、Newton插值公式及其余项练习1 上面我们讨论了节点任意分布的插值公式，但实际应用时经常会遇到等距节点的情形，这时插值公式可以进一步简化，计算也简单多了，为了给出等距节点的插值公式，我们先来看一个新概念；差分利用一阶差分可以定义二阶差分可以证明如差分表在等距节点的前提下,差商与差分有如下关系依此类推由差商与向前差分的关系 Newton插值基本公式为如果假设 1.Newton向前(差分)插值公式 * 数计学院－黄陈思