9-2旋转矢量和振动合成.ppt

* * * * * * * * * * * 第二讲 旋转矢量表示和振动合成 2-1简谐振动旋转矢量表示法 2-2 相位差 2-3简谐振动的合成 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. 2-1 简谐振动旋转矢量表示法 参考圆 参考轴 旋转矢量表示的规定 当 时 旋转矢量 速度、加速度的旋转矢量表示 A 谐振动 旋转矢量 ? ?t+? ? T 振幅 初相 位相 圆频率 谐振动周期 半径 初始角坐标 角坐标 角速度 圆周运动周期 物理模型与数学模型比较： 利用旋转矢量很容易求出简谐振动的位相和初位相 例1. 已知位相求状态 如：位相 ，问状态？ ,且向 负向运动。 位相 ，问状态？ ，且向 正向运动。 例2. 已知状态求位相（特别是初位相） ， ， ，求 ？ 如： 0 或 如： ， ， 0, 求 ？ 如： o o 小结：旋转矢量法确定初位相。 Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅱ 例3. 已知简谐振动 ， 当 时位 移为 且向 负向运动。 求（1）振动方 程。 （2） 且向 正向运动时的速度、加速 度及从这一位置回到平衡位置的最小时间。 解（1） 由旋转矢量 得 （2）先求 :由旋转矢量法 （半个周期） o 由旋转矢量法 相位差：表示两个相位之差 . 1.对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间. 2-2 相位差 同步 2.对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题） 为其它 超前 落后 反相 x2超前x1 x2落后x1 由相位的超前或落后，可求出时间的超前与落后 例4. 已知 x-t 曲线，写出振动方程，并求它们的位差？ 解： t/s x2超前x1π/6 讨论:位相差反映了两振动达到同一状态有时间差 两个同方向同频率简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动 2-3 简谐振的合成 1）相位差 讨论 2）相位差 3）一般情况 2）相位差 1）相位差 相互加强 相互削弱 多个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 2） 1） 个矢量依次相接构成一个闭合的多边形 . 讨论 两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 合振动 x = x1+ x2 设分振动 x1=Acos? 1 t x2=Acos? 2t 用 合振动特点： （1）合振动频率 （2）合振幅 拍频（振幅变化的频率） 拍的利用: （1）乐音调准。 混频 中放 功放 电台 本机振荡 中频（拍频） （2）超外差收音机利用电磁振 动的拍现象 。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *