崇文区2009-2010学年度第二学期统一练习(理)答案.docVIP

崇文区2009－ 高三数学（理科）参考答案及评分标准 2010.4 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D C C A B D C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10） （11） （12）13,21 （13） ； （14） 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共12分） 解：（Ⅰ）∵ ∴. ∴. ∵， ∴. --------------------6分 （Ⅱ）∵ ∴. ∵，， ∴ ∴. -----------12分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在内的人数为 ，则（位）． ---------------- 6分 （Ⅱ）根据直方图可知产品件数在，，,，, 组内的人数分别为2，4，6, 5，3． 设选取这5人不在同组为B事件，则． 答：选取这5人不在同组的概率为． ---------------- 13分 （17）（共14分） （Ⅰ）证明： 连结，． 在中， 是,的中点， ． 又平面， 平面． --------------------4分 （Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系． 则，，，， ，，． 设平面的法向量为． 令，则，．． 平面． --------------------9分 （Ⅲ）设平面的法向量为 ． 令，则 ． ． 所求二面角的余弦值为． --------------------14分 （18）（共14分） 解：（Ⅰ） （1）当，即时，，不成立． （2）当，即时，单调减区间为． （3）当，即时，单调减区间为．-------------------5分 （Ⅱ）， 在上递增，在上递减，在上递增． （1）当时，函数在上递增， 所以函数在上的最大值是， 若对有恒成立，需要有解得． （2）当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是， 若对有恒成立，需要有 解得． （3）当时，有，此时函数在上递减，在上递增， 所以函数在上的最大值是或者是． 由， ①时，， 若对有恒成立，需要有 解得． ②时，， 若对有恒成立，需要有 解得． 综上所述，． -------------14分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）设直线的方程为． 由 可得 ． 设，则． ． 又当垂直于轴时，点关于轴，显然． 综上，． ---------------- 5分 （Ⅱ） =． 当垂直于轴时，． ∴面积的最小值等于． ----------------10分 （Ⅲ）推测：①； ②面积的最小值为． ---------------- 14分 （20）（共13分） 解：（Ⅰ）当时，， 化简得， 又由，可推知对一切正整数均有， ∴数列是等比数列． ---------------- 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知等比数列的首项为1，公比为， ∴． 当时，， 又， ∴ ----------8分 （Ⅲ）当时，，此时 ， 又， ∴ ， 当时， ． 若，则等式为，不是整数，不符合题意． 若，则等式为， 是整数，∴是5的因数． ∴当且仅当时，是整数， ∴ 综上所述，当且仅当时，存在正整数，使等式成立． 学而优教育 免费下载 学而优教育 y x z N M A C B C1 A1 B1