2013014学年高中数学.pptVIP

【拓展提升】向量法解决解析几何问题的关键点及常用知识 (1)关键点 向量法解决平面解析几何问题的关键是把点的坐标转换成向量的坐标，然后进行向量的运算. (2)常用知识 相等向量、共线向量、垂直向量的坐标形式经常用到，必须熟练掌握. 【变式训练】(2013·湛江高一检测)平面直角坐标系中， O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足 其中α,β∈R且α+β=1,求点C的轨迹及 其轨迹方程. 【解析】因为A(3,1),B(-1,3)，所以 因为α+β=1，所以α=1-β. 又因为 所以 所以 所以 所以A,B,C三点共线. 所以点C的轨迹为直线AB. 因为 所以直线AB的方程为 化简得x+2y-5=0，所以点C的轨迹方程为x+2y-5=0. 2.5 平面向量应用举例 一、平面几何中的向量方法 1.请用连线的方式说明以下平面图形的性质和平面向量运算的关系. 2.用向量方法解决平面问题的“三步法” 向量 向量问题 运算 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若△ABC是直角三角形，则有 ( ) (2)若 则直线AB与CD平行.( ) (3)向量 的夹角与直线AB,CD的夹角不相等.( ) 提示：(1)错误.因为△ABC是直角三角形，并不一定∠B是直 角，有可能∠A或∠C是直角，故 不一定成立. (2)错误. 所以直线AB与CD平行或重合，故直线AB与 CD平行的结论不一定正确. (3)正确.直线AB,CD的夹角范围是 当AB与CD的夹角是锐角或直角时，即为直线AB与CD的夹角， 否则不是直线AB与CD的夹角. 答案：(1)× (2)× (3)√ 二、物理学中的量与向量的关系 1.物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是_____. 2.物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量 的_____. 思考：用向量法解答物理问题过程中，在给出答案时除了要考 虑向量本身的意义，还要考虑什么？ 提示：在给出答案时还要考虑所给出的结果要满足实际意义. 向量 加减 【知识点拨】 1.平面几何中解析法与向量法的区别 (1)解析法是以数(或代数式)和数(或代数式)的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；而向量法是以向量和向量的运算为工具，对几何运算及其关系进行讨论. (2)解析法是研究几何的代数方法，实质是利用坐标系将点表示成有序数对，建立点与有序数对之间的一一对应关系，从而将平面直线(曲线)表示为一个过程，即把几何问题归结为代数问题，然后运用代数运算或变换，对数、代数式及方程进行计算并讨论，最后再把计算、讨论的结果翻译成相应的几何结论.其过程可描述为：形到数→数的运算→数到形. (3)向量法就思路而言同解析法一致，不同的只是用“向量和向量的运算”来代替“数(或代数式)和数(或代数式)的运算”.这就是说把点、线等几何元素直接归结为向量，对这些向量进行计算并讨论它们之间的关系，然后把这些计算、讨论的结果翻译成关于点、线等相应的结论. 其过程可描述为：形到向量→向量的运算→向量到形. 2.向量在物理中应用时要注意的问题 (1)把物理问题转化为数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型. (2)利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象. (3)在解决具体问题时，要明确和掌握用向量方法研究物理问题的相关知识： ①动量m v是数乘向量; ②功是力F与在力F的作用下物体所产生的位移s的数量积. 类型 一 平面向量在平面几何中的应用 【典型例题】 1.(2013·武汉高一检测)已知|a|= |b|=2, 向量a,b的夹 角为30°, 则以向量a,b为邻边的平行四边形的一条对角线的 长度为( ) A.10 B. C.2 D.22 2.求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值. 【解题探究】 1.以向量a,b为邻边的平行四边形的对角线的长度如何用a,b表示？如何求这些向量的模？ 2.向量的运算有两种计算方法：一是根据向量线性运算和数量积的定义进行计算；二是依据向量的坐标来计算. 解答第2题可以考虑用哪种运算方法？ 探究提示： 1.以向量a,b为邻边的平行四边形的对角线的长度分别是 |a－b|和|a+b|.根据|a－b|2=(a－b)2，|a+b|2=(a+b)2，求这 些向量的模. 2.解答第2题可以建系后通过向量的坐标计算向量的夹角. 【解析】1.选C. 以向量a,b为邻边的平行四边形