2012高考总复习数学人教A文科第10单元 概率　第三节　课件.pptVIP

* 第三节　几何概型 基础梳理 1. 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称 ． 2. 几何概型的特点 (1)无限性：即在一次试验中，基本事件的个数可以是 ． (2)等可能性：即每个基本事件发生的可能性是 ． 因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(体积、长度)”之比来表示． 3. 几何概型的计算公式 设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域w，事件A所对应的区域用A表示(A? )，则P(A)= . 4. 几何概型与古典概型的区别与联系 (1)共同点： . (2)不同点：基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的．基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关． 答案： 1. 几何概型　2. (1)无限的　(2)均等的　 3. 4. (1)基本事件都是等可能的　 　　　　C. 基础达标 1. (教材改编题)一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是(　　) A. 　　　　B. 　　　　D. 故蚂蚁停留在黑色地板砖上的概率是 　解析：每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的 答案：B 2. (原创题)在一个长为1 m、宽为0.4 m的长方体鱼缸中漂浮着一块面积为0.02 m2的浮萍，则向缸里随机洒鱼食时，鱼食掉在浮萍上的概率约为(　　) A. 0.05 B. 0.20 C. 0.40 D. 0.04 3. (教材改编题)有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．华明希望中奖，他应选择的游戏盘是(　　) 解析：记“鱼食掉在浮萍上”为事件A，鱼缸的水面面积S=0.4 m2，则P(A)= 答案：A　 所以B游戏盘的中奖概率最大. B游戏盘的中奖概率为 　解析：A游戏盘的中奖概率为 C游戏盘的中奖概率为 ，D游戏盘的中奖概率为 答案：B 4. 在直径为6的球内随机取一个点，则这个点到球面的距离大于2的概率为(　　) A. D. B. C. 5. 已知直线y=x+b，b∈[-2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为 ． 解析：由题意知，当点位于以原球心为球心，以1为半径 的球的内部时满足题意，故P= = . 答案： C 　解析：直线在y轴上的截距大于1，则b∈(1,3]，故P= = . 答案： 经典例题 题型一　与长度、角度有关的几何概型 【例1】　某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率． 　 . 解析：每个乘客可在相邻两班车之间的任何一个时刻到达车站，因此每个乘客到达车站的时刻t可以看成是均匀落在长为10分钟的时间区间(0,10]上的一个随机点，等待时间不超过7分钟则是指点落在区间[3,10]上． 设第一辆车于时刻T1到达，而第二辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为10，设T是线段T1T2上的点，且TT2的长度等于7.如图所示． 记“等车时间不超过7分钟”为事件A，事件A发生即点t落在线段TT2上，则w的长度=T1T2=10，A的长度=TT2=7，所以P(A)= .故等车时间不超过7分钟的概率是 　如图，四边形ABCD为矩形，AB= ， 变式1-1 BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是 ． 所以∠CAB=30°，当直线AP在∠CAB内时AP与BC相交，所以概率P= 　解析：如图， 连接AC交弧DE于P， 则tan∠CAB= . 答案： 题型二　与面积有关的几何概型 【例2】　设线段AC的长为2 ，B是AC的中点，现在AB上任取一点D，在BC上任取一点E，以D 、E为分点，把AC分成AD、DE、EC三段，试求以AD、DE、EC为三边能构成一个三角形的概率． . 解析：设AD、EC的长度分别为x，y，则DE的长度为2l-x-y，其中0＜x＜l,0＜y＜l，对于如图所示的边长为l的正方形，以AD、DE、EC为边能构成三角形的条件是 即 所以，当以x为横坐标，以y为纵坐标的点落在图中阴影三角形区域内，三线段AD、DE、