4-1微分方程的基本概念.ppt

微分方程 第一节 微分方程的基本概念 问题的提出 微分方程的定义 主要问题-----求方程的解 小结 一、问题的提出 三、主要问题-----求方程的解 四、小结 * 二、微分方程的定义 1、微分方程定义: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例2、质点从静止开始运动，任一时刻t的加速度为 A(t)=t+2,求质点的运动方程。 例 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 2、微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之. 一阶微分方程 高阶(n)微分方程 3、线性与非线性微分方程. 4、单个微分方程与微分方程组. 5、微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之. 6、微分方程的解的分类： (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同. (2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象: 微分方程的积分曲线. 通解的图象: 积分曲线族. 初始条件: 用来确定任意常数的条件. 过定点的积分曲线; 一阶: 二阶: 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题. 微分方程; 微分方程的阶; 微分方程的解; 通解; 初始条件; 特解; 初值问题; 积分曲线;