华北油田招工反函数7.docVIP

反函数 一、选择题： 1设函数f(x)＝1－(－1≤x≤0)，则函数y＝f－1(x)的图象是（ ） A. y B. y 1 C. y D. y 1 1 x 1 O x －1 －1 －1 O x O 1 x 2．函数y=1－(x≥1)的反函数是 （ ） A．y=(x－1)2＋1，x∈R B．y=(x－1)2－1，x∈R C．y=(x－1)2＋1，x≤1 D．y=(x－1)2－1，x≤1 3若f(x－1)= x2－2x＋3 (x ≤1)，则f－1(4)等于 （ ） A． B．1－ C．－ D．－2 4与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是 （ ） A．y=－f(x) B．y= f1(x) C．y =－f1(x) D．y =－f1(－x) 5设函数，则的定义域为 （ ） A． B． C． D． 6若函数的反函数是，，则等于 （ ） A． B． C． D． 7已知函数的反函数就是本身，则的值为 （ ） A． B．1 C．3 D． 8．若函数存在反函数，则方程 （ ） A．有且只有一个实数根B．至少有一个实数根 C．至多有一个实数根D．没有实数根9．函数f(x)=－·(x≤－1)的反函数的定义域为 （ ）A．(－∞，0］ B．(－∞，＋∞) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 10若函数f(x)的图象经过点(0，－1)，则函数f(x＋4)的反函数的图象必经过点 （ ） A．(－1，4) B．(－4，－1) C．(－1，－4) D．(1，－4) 11函数f(x)＝ (x≠0)的反函数f－1(x)＝ （ ） A．x(x≠0) B． (x≠0) C．－x(x≠0) D．－ (x≠0) 12、点(2，1)既在函数f(x)=的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a，b)有 （ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 二、填空题： 13若函数f(x)存在反函数f－1(x)，则f－1f(x)]=___ ； ff－1(x)=___ __．14．已知函数y＝f(x)的反函数为f－1(x)＝－1(x≥0)，那么函数f(x)的定义域为___． 15．设f(x)=x2－1(x≤－2)，则f－1(4)=__ ________． 16．已知f(x)＝f－1(x)＝(x≠－m)，则实数m = 三、解答题： 17已知f(x) = 4x－2x＋1 ，求f－1(0)的值． 设函数y= f(x)满足 f(x－1) = x2－2x＋3 (x ≤ 0)求 f－1(x＋1)18．判断下列函数是否有反函数如有反函数，则求出它的反函数． ； ． 19．已知f(x)= 求y=f(x)的反函数 y= f－1 (x)的值域; 若(2，7)是 y = f－1 (x)的图象上一点，求y=f(x)的值域． 20．已知函数， 求及其； 求的反函数． 21．己知 (x≥1)， 求的反函数，并求出反函数的定义域； 判断并证明的单调性． 22．给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数．证明：这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形． 参考答案 一、选择题： DCCDD ACCAC BA 二、填空题：13.x，x，14.x≥－1，15.－，16.m＝－2 三、解答题： 17.解析：设f－1(0)=a，即反函数过(0，a)， ∴原函数过(a，0)． 代入得 ：0=4a－2a＋1 ，2a(2a－2)=0，得a=1，∴f =1． 先求f(x)的反函数． 18.解析：⑴令得到对应的两根： 这说明函数确定的映射不是一一映射，因而它没有反函数． ⑵由，得 ∵，∴ ， 互换得 又由的值域可得反函数定义域为 ∴反函数为． ⑶由得其反函数为； 又由得其反函数为． 综上可得，所求的反函数为． 注：求函数的反函数的一般步骤是：