2005级数分II2006-6_A卷_答案.docVIP

上海师范大学标准试卷A答案及评分标准 2005 ~ 2006学年 第二学期 考试日期 2006 年 6 月 日 （考试时间：120分钟） 科目：数学分析II （A卷答案） 专业 本、专科 年级 班 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。 签名：________________ 得得分 (√)绝对收敛的广义积分一定是收敛的. (√). (×)若在上,函数列的每一项都连续,且收敛于,则其极限函数也在上连续. (√)幂级数在处收敛，则它在处一定收敛. (×)在内闭一致收敛，则在内一致收敛. 得得分 1、函数列在集合上一致收敛于. 解： 则称在集合上一致收敛于. 2、广义积分收敛的柯西收敛原理 解： 则称广义积分收敛. 得得分 1、计算广义积分的值. (本小题满分7分) 解 : 所以原广义积分收敛,其值为. 2、判断广义积分的敛散性. (本小题满分7分) 解:是奇点. , 又p=21.所以原广义积分发散. 3、关于数,讨论广义积分的敛散性. (本小题满分10分) 解(1)当时, 因为收敛. 所以广义积分收敛. (2) 当时, 所以此时广义积分发散. (3) 当时,取,则 因为发散.所以此时广义积分发散. 综上所述,原广义积分收敛,其它情形发散. 得得分 1. （n3） 解: 所以在(0,1)上不一致收敛. 2., 解 又收敛，所以由优级数判别法知：原级数在上一致收敛. 3. 解:当时, 所以级数收敛,因为和函数不连续. 所以级数在[0,1]上不一致收敛. 或因为不收敛于零. 所以级数在[0,1]上不一致收敛. 得得分 得得分 解(1) (2)令, 则 于是, 得得分 解:因为是偶函数,所以且 令得: 得得分 解： 5 一、是非题（本大题满分10分，每小题答对得2分，正确的在括号内填上“√”，错误的填上“×” ） 二、用分析语言叙述下列定义（本大题满分8分,每小题满分4分） 三、判断下列广义积分的敛散性（本大题满分24分） 四、判断下列函数列或函数项级数在指定区间上的一致收敛性（本大题满分24分, 每小题满分8分） 五、展开成的幂级数,并确定其收敛范围（本大题满分10分） 六、求幂级数的收敛域,并求和函数 （本大题满分10分） 七、将函数展开为傅氏级数 ,并求级数 的和. （本大题满分10分） 八、设 求（本大题满分4分）